2024届湖南省永州市祁阳县第一中学高一上数学期末联考试题含解析

2024届湖南省永州市祁阳县第一中学高一上数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知集合，，则A. B.C. D.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A. B.C. D.4．函数的零点所在区间是（）A. B.C. D.5．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.26．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)8．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.9．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]10．函数的零点所在的大致区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知则________12．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.13．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)14．已知直线，则与间的距离为___________.15．已知，则______________16．已知函数的两个零点分别为，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．根据下列条件，求直线的方程(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.18．求下列各式的值：（1）；（2）.19．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.20．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.（参考数字：，，，）21．已知角α的终边经过点，且为第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【题目详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B2、A【解题分析】由得，所以；由得，所以.所以．选A3、C【解题分析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C4、B【解题分析】判断函数的单调性，根据函数零点存在性定理即可判断.【题目详解】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.5、B【解题分析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【题目详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【题目点拨】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.6、A【解题分析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【题目详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.故选：A.7、C【解题分析】根据增函数的定义求解【题目详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C8、D【解题分析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确9、A【解题分析】由圆，可得圆心的坐标为圆心到直线的距离为：由得所以的取值范围是故答案选点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离，结合题意计算求得结果10、C【解题分析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可【题目详解】解：函数在上连续且单调递增，且，，所以所以的零点所在的大致区间是故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.【题目详解】，故答案为：.12、【解题分析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【题目详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.13、56【解题分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.14、【解题分析】根据平行线间距离直接计算.【题目详解】由已知可得两直线互相平行，故，故答案为：.15、100【解题分析】分析得出得解.【题目详解】∴故答案为：100【题目点拨】由函数解析式得到是定值是解题关键.16、【解题分析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【题目详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，，所以；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解题分析】（1）设与直线平行的直线为，把点代入，解得即可；（2）由，解得两直线的交点坐标为，结合所求直线垂直于直线，可得所求直线斜率，利用点斜式即可得出.【题目详解】（1）由题意，设l的方程为3x＋4y＋m＝0，将点(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，两直线的交点坐标为，因为直线的斜率为所求直线垂直于直线，所求直线斜率，所求直线方程为，化为.【题目点拨】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.18、（1）（2）2【解题分析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】19、（1），（2），为定值，理由见解析【解题分析】（1）由题意可知，进而可得，由此即可求出结果；（2）由题意可知，再根据的周长，化简整理可得，再根据两角和的正切公式即可求出结果.【小问1详解】解：设，则，，当时，.【小问2详解】解：由，知，由周长为4，可知，，，而均为锐角，故，为定值.20、（1）15；（2）14年.【解题分析】（1）先判定到2020年底历经的总年数，再利用增长率列式计算即可；（2）设经过x年达16亿，列关系，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为（亿）；（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知，两边取对数得，，即有，则需要经过14年我国人口可达16亿.21、（1）；；（2）.【解题分析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函