2024届北京市北京第四中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2024届北京市北京第四中学高一上数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四2．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流3．已知，则的值为（）A. B.C.1 D.24．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则6．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）A. B.C. D.7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与8．设集合，则A. B.C. D.9．下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.10．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则的值为_________.12．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.13．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.14．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______15．命题“”的否定是________________.16．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求的值（2）求18．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.19．已知函数（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围20．在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值21．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由终边位置可得结果.【题目详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.故选：C.2、D【解题分析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.3、A【解题分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【题目详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.4、A【解题分析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【题目点拨】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.5、C【解题分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。【题目详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B.若，，，则或相交，故不正确；C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D.若，，，则或相交，故不正确.故选：C【题目点拨】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。6、D【解题分析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【题目详解】当时，，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.7、B【解题分析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可【题目详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确；在函数中，，解得或，所以函数的定义域为，在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误；故选：B.8、C【解题分析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C9、D【解题分析】，故错误，故错误，故错误故选10、B【解题分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【题目详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合性质，可知.故选B.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，填.12、【解题分析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【题目详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【题目点拨】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案13、8【解题分析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.14、【解题分析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.【题目详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，又由方程有五个解，则其中一个解为，不妨设另外四个解分别为且，则满足，即，所以这五个解之和为.故答案为：.15、.【解题分析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果【题目详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“”的否定为“”故答案为【题目点拨】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题16、【解题分析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.【题目详解】设，，，，所以矩形的面积，当且仅当时等号成立.故选：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得18、(1).(2).【解题分析】（1）求出圆锥的底面半径和母线，利用公式侧面积为即可；（2）正方体体积减去圆锥的体积即可.试题解析：（1）圆锥的底面半径，高为，母线，∴挖去的圆锥的侧面积为.（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，∴的体积为.19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增【小问2详解】任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.20、（I）；（II）.【解题分析】由任意角三角函数的定义可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用诱导公式及同角基本关系即可化简求解【题目详解】解：由题意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．21、（1）最小正周期为，单调递减区间为，；（2）.【解题分析】（1）利用二倍角正余弦公