重庆江津长寿巴县等七校2024届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

重庆江津长寿巴县等七校2024届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为A. B.C. D.2．若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（）A. B.C. D.3．已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（）A. B.2C. D.24．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.65．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.6．下列说法中，正确的是（）A.若，则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点，则D.幂函数的图象过点，则7．设．若存在，使得，则的最小值是（）A.2 B.C.3 D.8．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－39．已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B.C. D.10．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正实数,,且，若，则的值域为__________12．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________13．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________14．已知函数，则函数零点的个数为_________15．若实数x，y满足，则的最小值为___________16．若，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.（1）求的值；（2）求值18．已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围19．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.20．已知函数f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有两个实数根x1，x2，且x21．已知函数，，（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为故选D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.2、A【解题分析】根据已知条件易得关于直线x＝2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.【题目详解】由题设知：关于直线x＝2对称且在上单调递减由，得：，所以，解得故选：A3、D【解题分析】可以将三棱锥侧面展开,将计算周长最小值转化成计算两点间距离最小值,解三角形,即可得出答案.【题目详解】将三棱锥的侧面展开,如图则将求截面周长的最小值,转化成计算的最短距离,结合题意可知=,,所以,故周长最小值为,故选D.【题目点拨】本道题目考查了解三角形的知识,可以将空间计算周长最小值转化层平面计算两点间的最小值,即可.4、C【解题分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【题目详解】由，当时，，则.故选：C.5、C【解题分析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【题目详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，，则有，又，则，因此，，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.故选：C6、D【解题分析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.【题目详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；C选项，，C错误；D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.故选：D7、D【解题分析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【题目详解】由题设知：，，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【题目点拨】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.8、D【解题分析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故选D9、B【解题分析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【题目详解】由题,,,,所以,故选:B【题目点拨】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题10、B【解题分析】设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为.12、【解题分析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【题目详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：13、【解题分析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.【题目详解】由图象可知，，故，即.又由图象过，故，解得，而，故，所以.故答案为：.14、【解题分析】解方程，即可得解.【题目详解】当时，由，可得（舍）或；当时，由，可得.综上所述，函数零点的个数为.故答案为：.15、【解题分析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【题目详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：16、1或【解题分析】由诱导公式、二倍角公式变形计算【题目详解】,所以或，时，；时，故答案为：1或三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或；【解题分析】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m的正负.（2）先利用商的关系化简原式为，结合第一问利用三角函数定义分别求得与，要注意分类讨论m的正负.【题目详解】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，，，利用诱导公式与三角函数定义可得：，当时，；当时，（2）原式同理（1）利用三角函数定义可得：，当时，，，此时原式；当时，，，此时原式；【题目点拨】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角的终边在直线上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，，，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则因为时，，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，其中，要使，只需，解得，(iii)当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减．此时要使，只需，解得，综上可知，实数的取值范围是19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.【题目详解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因为，所以.又因为第三象限角，所以，所以.20、（1）x（2）mm<0或m>【解题分析】（1）根据题意，解不等式x2（2）由题知m≠0Δ=16m2【小问1详解】解：当m=1时，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集为【小问2详解】解：因为方程fx=0有两个实数根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2综上，m的取值范围为mm<0或m>21、（1）1；（2）（