桂林中学2024届数学高一上期末预测试题含解析

桂林中学2024届数学高一上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部 B.在的外部C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点2．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A. B.C. D.3．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.4．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数9．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元10．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______12．已知，则的值是________，的值是________.13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______14．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________15．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________16．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）(1)若,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？18．已知关于的函数.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.19．已知函数（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；20．求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.21．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【题目详解】解：，，∴是边上的一个三等分点故选：D【题目点拨】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题2、A【解题分析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.3、B【解题分析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【题目详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.4、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D5、D【解题分析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【题目详解】由函数在R上单调递减，可得，解得，故选：D.6、A【解题分析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp【题目详解】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要条件故选：A.7、B【解题分析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；【题目详解】解：因，所以函数图象如下所示：由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，又在上单调减，，即.故选：B.8、A【解题分析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A9、D【解题分析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【题目详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.10、C【解题分析】根据题意即可算出每个直角三角形面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【题目详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，结合对数的运算即可得出结果.【题目详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：12、①.②.【解题分析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【题目详解】因为，所以；，故答案为：，.13、【解题分析】根据奇函数的性质求解【题目详解】时，，是奇函数，此时故答案为：14、【解题分析】设即的坐标为15、（答案不唯一）【解题分析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【题目详解】取，则，满足①，在区间上单调递减，满足②，的图象关于直线对称，满足③.故答案为：（答案不唯一）.16、4【解题分析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【题目详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【题目点拨】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【解题分析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时,线段AD的长度.【题目详解】(1)设花坛面积为S平方米.答：花坛的面积为；(2)圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米由题意知，即*，，由*式知，，记则所以=当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【题目点拨】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.18、（1）（2）【解题分析】（1）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解；（2）因为，可得，结合题意列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：当，可得函数，因为，可得，则，所以在上值域为.【小问2详解】解：因为，可得，因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，所以，解得，所以的取值范围即.19、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；【解题分析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性质求函数的单调区间即可.【题目详解】（1），∴，且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当时，单调递增，∴，，单调递增；当时，单调递减，∴，，单调递减；综上，当，单调递增；，单调递减；【题目点拨】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.20、.【解题分析】根据条件得到，设圆心为，根据点点距列出式子即可，求得参数值解析：圆的圆心在轴上，设圆心为,由圆过点和,由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为.点睛：这个题目考查了圆的方程的求法，利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等，可列出式子．一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质，垂径定理列出方程，利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子．注意观察式子的特点21、（1）.（2）（2，+∞）.【解题分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或