兴义市第八中学2024届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

兴义市第八中学2024届数学高一上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）A. B.C. D.2．设,则（）A. B.C. D.3．方程的解所在的区间是（）A. B.C. D.4．函数的图象是（）A. B.C. D.5．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）A. B.C. D.6．已知直线，，若，则实数的值为A.8 B.2C. D.-27．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12008．函数定义域是A. B.C. D.9．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.210．已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________12．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______13．函数的部分图象如图所示，则___________.14．已知，，则__________15．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________16．已知函数，，对任意，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围18．设函数，其中.（1）求函数的值域；（2）若，讨论在区间上的单调性；（3）若在区间上为增函数，求的最大值.19．如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；20．如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.（1）证明：平面.（2）若，证明：平面平面.21．如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正切值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】求出长后可得，再由弧长公式计算可得【题目详解】由题意，解得，所以，，所以弧的长为故选：C2、A【解题分析】利用中间量隔开三个值即可.【题目详解】∵，∴，又，∴，故选：A【题目点拨】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.3、B【解题分析】作差构造函数，利用零点存在定理进行求解.【题目详解】令，则，，因为，所以函数的零点所在的区间是，即方程的解所在的区间是.故选：B.4、C【解题分析】由已知可得，从而可得函数图象【题目详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.即，故其图象应为C.故选：C5、B【解题分析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.【题目详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.故选：B.6、A【解题分析】利用两条直线平行的充要条件求解【题目详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故选A.【题目点拨】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用7、C【解题分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【题目详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以，解得，即估计该池塘内共有条鱼故选：C8、A【解题分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【题目详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选A【题目点拨】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.9、A【解题分析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【题目详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.10、A【解题分析】由题，,,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.【题目详解】令，现作出的图象，如图：于是，当时，图象有交点，即函数有零点.故答案为：.12、8【解题分析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8故答案为8【题目点拨】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题13、##【解题分析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【题目详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.14、【解题分析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.【题目详解】，，，，，故答案为：【题目点拨】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.15、【解题分析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为16、【解题分析】根若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可【题目详解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，若对于任意的∈，总存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，则函数f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B⊆A①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件②当a≠0时，在是增函数，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，则，∴综上，实数a的取值范围是故答案为【题目点拨】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【题目详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.18、（1）（2）在区间上单调递增，在上单调递减（3）【解题分析】（1）首先化简函数，再求函数的值域；（2）利用代入法，求的范围，再结合函数的性质，即可求解函数的单调性；（3）由（1）可知，，首先求的范围，再根据函数的单调区间，求的最大值.【小问1详解】，所以函数的值域是；【小问2详解】时，，当，，当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递减，所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是；【小问3详解】若，则，若函数在区间上为增函数，则，解得：，所以的最大值是.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由平面向量的线性运算法则结合图形即可得解；（2）由平面向量数量积的运算律可得，进而可得，再由运算即可得解.【题目详解】（1）∵在平行四边形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.【题目详解】证明：（1）因平面，平面，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）因为，所以为等腰直角三角形，则.因为为的中点，且四边形为平行四边形，所以，故四边形为正方形.连接，则.因为平面，平面，所以.因为，平面，平面，所以平面.因为分别，的中点，所以，则平面.因为平面，所以平面平面.【题目点拨】本题主要考查证明线面平行问题以及面面垂直问题，属于一般题21、（1）见解析（2）.【解题分析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，