2024届安徽省池州市数学高一上期末监测模拟试题含解析

2024届安徽省池州市数学高一上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.2．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.3．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.4．函数的零点个数为A.1 B.2C.3 D.45．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.异面且垂直6．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.8．已知函数，则的概率为A. B.C. D.9．过点和，圆心在轴上的圆的方程为A. B.C D.10．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.12．化简：=____________13．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.14．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______15．当时，函数取得最大值，则_______________16．已知，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，1求的值；2若，，求18．设函数（且）（1）若函数存在零点，求实数的最小值；（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.19．已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；20．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值21．已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【题目详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.2、A【解题分析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选A．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．3、B【解题分析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【题目详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【题目点拨】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题4、C【解题分析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.【题目详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.故选C.【题目点拨】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5、D【解题分析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【题目详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，，，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【题目点拨】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.6、B【解题分析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.【题目详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选：B.【题目点拨】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7、D【解题分析】先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.【题目详解】“”为真命题，可得，因为，故选:D.8、B【解题分析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.9、D【解题分析】假设圆心坐标，利用圆心到两点距离相等可求得圆心，再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的方程.【题目详解】设圆心坐标为：则：，解得：圆心为，半径所求圆的方程为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查已知圆心所在直线和圆上两点求解圆的方程的问题，属于基础题.10、A【解题分析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.【题目详解】由题可知，解得，则，故选：A【题目点拨】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【题目详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【题目点拨】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想12、【解题分析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可【题目详解】===又，所以，所以=，故填：【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力13、##【解题分析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.【题目详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.故答案为：或写成.14、75【解题分析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【题目详解】由已知，得，∴设经过天后，一个新丸体积变为，则，∴，∴，故答案为：75.15、【解题分析】利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的最值解得，利用诱导公式求解即可.【题目详解】解析：当时，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案为：-3.16、【解题分析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【题目详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【题目点拨】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解题分析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，，则所以，考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦18、（1）；（2）【解题分析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简得，令，求出函数在区间上的值域从而求得m的取值范围.【题目详解】(1)由题意知有解，则有解，①③成立时，②显然成立，因此令，对称轴为：当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此若在区间上有解，则，解得，又，则，k得最小值为；(2)由题意知是方程的两根，则，，联立解得，解得，所以在定义域内单调递减，由可得对任意的恒成立，化简得，令，，对成立，所以在区间上单调递减，，所以【题目点拨】本题考查函数与方程，二次函数的图像与性质，考查韦达定理，求解指数型不等式，导数证明不等式，属于较难题.19、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是20、（1）；（2）【解题分析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可【题目详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，则．①又是线段AP的中点，，则，代入①式得（2）联立，消去y得由得．②设，，