江西省九江市2024届高一上数学期末达标检测试题含解析

江西省九江市2024届高一上数学期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）A. B.C. D.2．设，且，下列选项中一定正确的是（）A. B.C. D.3．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.4．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）A. B.C. D.5．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2 B.C. D.6．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.8．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.9．命题“”的否定为A. B.C. D.10．设两条直线方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.12．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________13．的边的长分别为，且，，，则__________.14．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______15．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________16．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知函数，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）设，求函数的单调区间.20．设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.21．设函数，其中.（1）当时，求函数的零点；（2）若，求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.【题目详解】令，则，可得，即，由题知，解得.故选：B2、D【解题分析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【题目详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，所以，，所以，即，故D正确.故选：D.3、C【解题分析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【题目详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.4、D【解题分析】利用平行线间距离公式即得.【题目详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，则，∴，∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选：D.5、D【解题分析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【题目详解】为函数的图象上一点，可设，，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：6、C【解题分析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.7、B【解题分析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【题目详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.8、A【解题分析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【题目详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：9、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【题目详解】命题“”的否定为“”故选D【题目点拨】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换10、B【解题分析】两条直线之间的距离为,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为形式，再数形结合，求得结果.【题目详解】作出函数的图象如图：直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则，由函数解析式以及图象可知：，即，同理：；由图象为偶函数，图象关于轴对称可知：，所以又因为是方程的两根，所以，而，所以，故，即，故答案为：12、【解题分析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.【题目详解】由图象可知，，故，即.又由图象过，故，解得，而，故，所以.故答案为：.13、【解题分析】由正弦定理、余弦定理得答案：14、或或【解题分析】∵函数（且）只有一个零点，∴∴当时，方程有唯一根2，适合题意当时，或显然符合题意的零点∴当时，当时，，即综上：实数的取值范围为或或故答案为或或点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15、【解题分析】根据题意可知，的解集为，由即可求出【题目详解】依题可知，的解集为，所以，解得故答案为：16、，（答案不唯一）【解题分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【题目详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少【解题分析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出，，即可求解；（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解【小问1详解】宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，直角梯形的高为，则梯形长的底边，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，，，故海报面积为【小问2详解】直角梯形的高为，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，海报宽，海报长，故，当且仅当，即，故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少18、（1）；（2）【解题分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【题目详解】（1）∵，则∴（2）∵∴解得：∴【题目点拨】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键19、（1）最小正周期为，最大值.（2）单调减区间为，单调增区间为【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；（2）求得，利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.小问1详解】解：.所以，的最小正周期.当时，取得最大值【小问2详解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函数的单调增区间为.由，解得.所以，函数的单调减区间为.20、（1）；（2）.【解题分析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【题目详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，，，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，，对任意的，都有，即，解得，的取值范围是.【题目点拨】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.21、（1）1和