云南省陆良县八中2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

云南省陆良县八中2024届数学高一上期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题中正确的是（）A. B.C. D.2．设集合，则集合的元素个数为（）A.0 B.1C.2 D.33．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数4．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有A.3个 B.4个C.5个 D.6个5．的值域是（）A. B.C. D.6．在下列函数中，最小值为2的是（）A.（且） B.C. D.7．若，则（）A. B.C. D.8．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)9．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()A.没有最小值 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为10．直线的倾斜角A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的部分图象如图所示，则___________.12．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟13．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．14．已知角的终边经过点，则的值等于______.15．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)16．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．设函数是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.19．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围20．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量-与+2平行，求λ的值21．已知，计算：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.【题目详解】对于A选项，，A选项正确；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项错误.故选：A.2、B【解题分析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【题目详解】集合，所以.故选：B.3、B【解题分析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.【题目详解】解：平均数为，，第5个数50即为第60百分位数.又众数为50，它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.故选：B.4、A【解题分析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集5、A【解题分析】先求得的范围，再由单调性求值域【题目详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.6、C【解题分析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【题目详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；选项C，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.故选：C.【题目点拨】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.7、A【解题分析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【题目详解】，所以.故选：A8、D【解题分析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案【题目详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1，1).故选D【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题9、B【解题分析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【题目详解】∵且，则，且，∴，即由，∴，又∵，∴当时，，当时，，故有最小值.故选：B.10、A【解题分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【题目详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又∵∴故选：A.【题目点拨】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【题目详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.12、10【解题分析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【题目详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，，令，，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.13、【解题分析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为．【题目点拨】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．14、【解题分析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.15、③【解题分析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【题目详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③16、【解题分析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【题目详解】由已知得弧长，，所以该扇形半径，所以该扇形的面积.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2）【解题分析】（1）当时，求出集合，，由此能求出，；（2）推导出，的真子集，求出，，列出不等式组，能求出实数的取值范围【小问1详解】或，当时，，，或；【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，，的真子集，，，，解得实数的取值范围是18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（Ⅰ）由奇函数即可解得，需要检验；（Ⅱ）由得,进而得，令，得,结合的范围求解即可.试题解析：(Ⅰ)经检验成立.(Ⅱ).，设设..当时，成立.当时，成立.当时，不成立，舍去.综上所述，实数的取值范围是.19、（1）（2）或【解题分析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.【小问1详解】当时，集合，集合，所以；【小问2详解】i.当选择条件①时，集合，当时，，舍；当集合时，即集合，时，，此时要满足，则，解得，结合，所以实数m的取值范围为或；ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，集合是集合的子集，即，解得，所以实数m取值范围为或；iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合子集，即，解得，所以实数m的取值范围为或；故，实数m的取值范围为或.20、（1）；（2）-2.【解题分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值【题目详解】向量=（3，4），=（-