2024届云南省昆明市西山区民中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届云南省昆明市西山区民中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则函数（）A. B.C. D.2．当时，的最大值为（）A. B.C. D.3．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体4．已知，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.55．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A B.C. D.7．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.8．设，则的大小关系（）A. B.C. D.9．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A. B.C. D.10．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________12．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________13．计算：sin150°＝_____14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________15．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.16．已知α为第二象限角，且则的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上最大值和最小值18．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.19．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象20．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围21．设函数的定义域为，函数的定义域为（1）求；（2）若，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据，令，则，代入求解.【题目详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A2、B【解题分析】利用基本不等式直接求解.【题目详解】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B3、D【解题分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【题目详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【题目点拨】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题4、A【解题分析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【题目详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A5、C【解题分析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【题目详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【题目点拨】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式6、C【解题分析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【题目详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C7、D【解题分析】如图，，选D.8、C【解题分析】判断与大小关系，即可得到答案.【题目详解】因为，，，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.9、C【解题分析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项【题目详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【题目点拨】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题10、A【解题分析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【题目详解】，周期为：故选：A【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.12、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程13、【解题分析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【题目详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【题目点拨】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.14、【解题分析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式15、【解题分析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【题目详解】，根据题意，，又，，所以，即，，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：16、【解题分析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【题目详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【解题分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值【题目详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：函数表达式为.（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：（3）令，，则，则，，可转化为，，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；时，，故当时，；当时，.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题18、（1）；（2）.【解题分析】（1）因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求三位同学都没有中奖的概率；（2）将此问题看成是三次独立重复试验，每试验“中奖”发生的概率为.试题解析：解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同学都没有中奖的概率为：P(··)=P()P()P().(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：P=考点：1、相互独立事件同时发生的概率；2、独立重复试验.19、(1),(2)见解析【解题分析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【题目详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.20、（1）的定义域为，奇函数；（2）.【解题分析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性；（2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.【小问1详解】