吉林省松原市扶余市第一中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析

吉林省松原市扶余市第一中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值是A.1 B.3C. D.2．如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）A. B.平面C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面平面3．设，则A. B.C. D.4．已知,,,,则A. B.C. D.5．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.26．已知命题，则是（）A.， B.，C.， D.，7．已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A. B.C. D.8．在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数 B.平均数C.标准差 D.中位数9．某组合体的三视图如下，则它的体积是A. B.C. D.10．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，则的最小值为______12．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___13．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.14．设函数，则____________15．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.16．函数的反函数是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简下列各式：（1）；（2）.18．设，其中（1）若函数的图象关于原点成中心对称图形，求的值；（2）若函数在上是严格减函数，求的取值范围19．如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值20．设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为（1）求实数，的值，并写出的解析式；21．在平面直角坐标系中，已知，.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.【题目详解】由题意可得：，则本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解题分析】对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明，再证明平面即可.对C,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可.对D,根据与平面有交点判定即可.【题目详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确.在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误.故选：D.【题目点拨】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：

线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；

面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；

线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；

面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面3、B【解题分析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小4、C【解题分析】分别求出的值再带入即可【题目详解】因为,所以因为,所以所以【题目点拨】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题5、A【解题分析】计算出，结合可求得的值.【题目详解】因为，所以，若，则.故选:A6、C【解题分析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【题目详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，是，，故选：C.7、D【解题分析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可【题目详解】因为点在角的终边上，所以故选：D8、C【解题分析】分别求两个样本的数字特征，再判断选项.【题目详解】A样本数据是：，样本数据是：，A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；A样本的平均数是，B样本的平均数是，故B错；A样本的标准差B样本的标准差，，故C正确；A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.故选：C9、A【解题分析】，故选A考点：1、三视图；2、体积【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式10、C【解题分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【题目详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解题分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【题目详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.12、【解题分析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.【题目详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即幂函数的解析式为：，则即：，据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.13、2【解题分析】，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角14、2【解题分析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.【题目详解】解：由已知，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.15、【解题分析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【题目详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：16、；【解题分析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【题目详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）1【解题分析】（1）由诱导公式化简计算；（2）由诱导公式化简即可得解【小问1详解】；【小问2详解】18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据函数的图象关于原点成中心对称，得到是奇函数，由此求出的值，再验证，即可得出结果；（2）任取，根据函数在区间上是严格减函数，得到对任意恒成立，分离出参数，进而可求出结果.【题目详解】（1）因为函数的图象关于原点成中心对称图形，所以是奇函数，则，解得，此时，因此，所以是奇函数，满足题意；故；（2）任取，因为函数在上严格减函数，则对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，则，所以对任意恒成立，又，所以，为使对任意恒成立，只需.即的取值范围是.【题目点拨】思路点睛：已知函数单调性求参数时，可根据单调性的定义，得到不等式，利用分离参数的方法分离出所求参数，得到参数大于（等于）或小于（等于）某个式子的性质，结合题中条件，求出对应式子的最值，即可求解参数范围.（有时会用导数的方法研究函数单调性，进而求解参数范围）19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出，再根据任意角的三角函数，即可求出的值；（2）由题中条件，根据两角差的正切公式，先得到，再由同角三角函数基本关系，求出和，利用二倍角公式，以及两角和的余弦公式，即可求出结果.【题目详解】（1）由题意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴20、（1），（2）【解题分析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围【小问1详解】∵的解集为，∴方程的两根分别为和2，由韦达定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的图象如下图所示：则【小问2详解】由（1）得，当时，有最小