2024届福建省邵武七中高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届福建省邵武七中高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.2．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=3．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.4．已知，则的值为（）A. B.C.1 D.25．如图，正方体中，直线与所成角大小为A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位7．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.9．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.12．在中，已知，则______.13．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.14．已知，若方程恰有个不同的实数解、、、，且，则______15．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________16．已知点是角终边上任一点，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论18．已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当，求的值域19．已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.(1)求证:动点在定直线上；(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.20．已知函数．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数．求函数的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【题目详解】当时，，排除A、D；当时，，排除C.故选：B.2、B【解题分析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【题目详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.3、C【解题分析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【题目详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.4、A【解题分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【题目详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.5、C【解题分析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【题目详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，，故直线与所成角为.故选C.【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.6、B【解题分析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【题目详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【题目点拨】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律的简单应用，属于基础题7、C【解题分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【题目详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；对于D：因为，，所以，所以，故D错误.故选：C8、D【解题分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解【题目详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，，，解得故选：D9、D【解题分析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.【题目详解】对于A，因为，所以与终边相同；对于B，因为，所以与终边相同；对于C，因为，所以与终边相同；对于D，若，解得，所以与终边不同.故选：D.10、B【解题分析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【题目详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.12、11【解题分析】由.13、【解题分析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【题目详解】由题,,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【题目点拨】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用14、【解题分析】作出函数的图象以及直线的图象，利用对数的运算可求得的值，利用正弦型函数的对称性可求得的值，即可得解.【题目详解】作出函数的图象以及直线的图象如下图所示：由图可知，由可得，即，所以，，可得，当时，，由，可得，由图可知，点、关于直线对称，则，因此，.故答案为：.15、①.##0.8②.【解题分析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【题目详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；16、##【解题分析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【题目详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大【解题分析】1该四棱柱的底面为正方体，侧棱垂直底面，可知其由两个一样的正方形和四个完全相同的长方形组成，对图形进行切割，画出图形即可，画法不唯一；2正四棱柱的底面边长为2a，高为a，正四棱锥的底面边长为2a，高为h=(3a)解析：（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面板长为2a，斜高为3a的正四棱锥（2）∵正四棱柱的底面边长为2a，高为a，∴其体积V1又∵正四棱锥的底面边长为2a，高为h=(3a)∴其体积V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大（说明：裁剪方式不唯一，计算的体积也不一定相等）点睛：本题考查了四棱锥和四棱柱的知识，需要掌握二者的特征以及其体积的求法，对于图形进行分割，画出图形即可，注意画法不唯一，结合体积公式求得体积，然后比较大小即完成解答18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域【题目详解】（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即，由点在图象上的，，即，故又，故；（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值，故的值域为.19、(1)见解析;(2).【解题分析】（1）由,所以，从而得解；（2）由,所以的最小值即为的最小值,过点O作直线的垂线求垂足即可.【题目详解】(1)证明:设点的坐标为则由,∴即动点在定直线上(2)由,所以即为所以最小值时,取到最小值.又点在直线上,所以此时直线的方程为,联立直线解得点.20、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解题分析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；（2）根据函数的单调性即可求解；（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.【题目详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋