河南省新乡辉县联考2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

河南省新乡辉县联考2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，，，则的值为（）A． B． C． D．2．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．65．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放广告是必然事件B．天气预报明天下雨的概率为％，说明明天一定会下雨C．买一张体育彩票会中奖是可能事件D．长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件6．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是()A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）10．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为()A． B． C． D．11．已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而()A．先往右上方移动，再往右平移B．先往左下方移动，再往左平移C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往左下方移动，再往左上方移动12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．14．如图，已知射线，点从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线向右运动；同时射线绕点顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒______度.15．如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，，，，…在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为，则______.16．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是_____．17．在中，．点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为__________．18．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．20．（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.21．（8分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.（1）当时，写出与之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？22．（10分）先化简，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．23．（10分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）（3）函数与直线交于点，，求的面积.24．（10分）如图，相交于点，连结．(1)求证:；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长．25．（12分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为，①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．26．如图，在中，，．用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】在中，先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【题目详解】，=故选C.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2、A【解题分析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故选A．考点：解直角三角形3、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.4、D【解题分析】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，在中,由勾股定理得：故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.5、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可．【题目详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为％，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键．6、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【题目详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，∴B选项符合题意，故选B.【题目点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形．7、D【解题分析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.8、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【题目详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【题目点拨】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.9、B【解题分析】作CH⊥x轴于H，如图，∵点A的坐标为(−2,),AB⊥x轴于点B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH−OB=3−2=1，∴故选：B.【题目点拨】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．10、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，

∴，

∴，

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．11、D【分析】先分别求出当b＝﹣5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论．【题目详解】解：二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，当b＝﹣5时，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣)2+，顶点坐标为(，)；当b＝0时，y＝﹣x2+1，顶点坐标为(0，1)；当b＝2时，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，顶点坐标为(﹣1，2)．故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.12、B【解题分析】由已知可证△ABO∽CDO,故,即.【题目详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故选B【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的两个根，∵关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.14、30或60【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【题目详解】解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【题目点拨】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.15、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线BB1．易求得△ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值．【题目详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1,B2，B3，…Bn在一条直线上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1为等边三角形则C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1边上的高也为；∴S1=××=；同理可得；则=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16、（3，﹣2）【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．【题目详解】解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，﹣2）．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是．17、或【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【题目详解】解：当点D在线段BC上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴，

当点D在线段CB的延长线上时，如图，

过点D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵点为边的中点，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案为或．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18、m＞1【分析】根据反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案为：m＞1．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．三、解答题（共78分）19、海里【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=1°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=1°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=1，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【题目详解】解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=1°．∵EB⊥AD，∠EBC=1°，∴∠2=60°．∴∠ACB=1°．∴BC=AB=1．在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan∠2=，∴tan60°=，∴CD=．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20、见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【题目详解】解：解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为，0，1.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．21、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500<x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【题目详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式为：，，解得.故与之间的函数关系式为：；（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，当时，，则当时，有最大值11000元，当时，，，故当时，有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.22、a1+3a，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，从而可以求得所求式子的值．【题目详解】解：（）÷＝[]•a（a﹣1）＝（）•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝a（a+3）＝a1+3a，∵a1+3a﹣1＝0，∴a1+3a＝1，∴原式＝1．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．23、（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；（3）将与联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.【题目详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当时，随的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，的图象是由的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3），解得：或∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面积为1.【题目点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.24、（1）详见解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根据已知条件可知，根据对顶角相等可知，由此可证明；（2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得，再根据即可求得AP的长．【题目详解】(1)证明:∵，∴；(2)点A、D、P的对应点依次为点B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故与不是位似图形；(3)解:∵∴∵，∴，∴∴．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，位似图形的定义．熟练掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键．25、（1）见解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'与△DEF'的面积比为或【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；（2）求出，，连结，则，由弧长公式可得出答案；（3）①如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则．，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案；②证明，当或时，根据相似三角形的性质可得出答案．【题目详解】解：（1）连结DO，∵