椭圆的简单几何性质 省赛获奖

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

椭圆的简单几何性质(1)白城市第十四中学朴仁善复习：1.椭圆的定义:

到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在轴上时当焦点在轴上时

oyF1F2x

P

oy探究点一：椭圆的范围

1从椭圆的方程出发，你能分别得出x,y的取值范围吗？并画出x,y的取值范围对应的图形？xYXOP2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称探究点二：椭圆的对称性

1关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间有什么样的关系？能否通过点的对称性证明图形的对称性？怎样证明？关于原点对称P（x，y）探究点二：椭圆的对称性

2方程满足什么条件，曲线才关于x轴，y轴，原点对称？随堂练习1探究点三：椭圆的顶点*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：

线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。2a、2b分别叫做椭圆的长轴长和短轴长。1椭圆上哪些点比较特殊？称为什么点？两点间的距离叫什么？a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。思考题1

已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x随堂练习2根据前面所学有关知识画出下列图形：（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

随堂练习3图像标准方程范围

对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率-a≤x≤a,

-b≤y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称

A1

(-a,0)、A2

(a,0)

B1

(0,-b)、B2

(0,b)F1(-c,0)、F2(c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)-b≤x≤b,

-a≤y≤a

A1

(-b,0)、A2

(b,0)

B1

(0,-a)、B2

(0,a)F1(0,-c)、F2(0,c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)F1F2yxOA1

A2

B1

B2

xOF1F2A2

A1

B1

B2

y长轴长短轴长焦距焦点坐标顶点坐标离心率(1)(2)例1求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225

（0,±4）例2

椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；(1）当焦点在x轴上时，，，综上所述，椭圆的标准方程是或解：由题可知，(2）当焦点在y轴上时，，练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点焦点在x轴上，（2）1.若点P（x，y）在椭圆上，则点P的横坐标x的取值范围_________3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆标准方程为________2.若点P（2，4）在椭圆上，下列不是椭圆上的点有

（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）检测题小结：1.知识小结：（1）椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其