第练导数与定积分备战数学（理）期末考试回扣突破练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5练导数与定积分【理】一。强化题型考点对对练1.(导数的几何意义）【2018届山东省菏泽期中】已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（)A。B。C.D。【答案】B2．(导数的几何意义与不等式的结合）已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为A。B.C。D。【答案】C【解析】设曲线在点处的切线的倾斜角为,则,故．故选C.3。（导数的几何意义与不等式的结合）设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为（）A.B.C。D.【答案】A【解析】设公共点坐标为,则,所以有,即,解出（舍去)，又，所以有，故,所以有,对求导有，故关于的函数在为增函数，在为减函数，所以当时有最大值，选A.4。（导数的几何意义与奇偶性的结合）已知函数是偶函数，当时，。若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为(）A．B．C。D．【答案】B5．（定积分的计算与运用）设实数，,，则（)A.B.C。D.【答案】C【解析】,而，所以，,所以，选C。6．（定积分的计算与运用）【2018届湖南师大学附中月考（三)】已知函数(为自然对数的底数）的图象与直线、轴围成的区域为，直线、与轴、轴围成的区域为，在区域内任取一点,则该点落在区域内的概率为（）A。B.C。D.【答案】C7。(导数几何意义)已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数,的图象相切，则必满足(）A。B。C.D。【答案】D【解析】设与函数，的图象的切点为，则由得,所以.令，则由零点存在定理得,选D。8。(导数的几何意义）【2018届山东省德州期中】函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A。2B。4C。D.【答案】A9。（导数的几何意义）【2018届福建省福州期中】已知函数,若曲线在点，(，其中互不相等)处的切线互相平行，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数,曲线在点,其中互不相等)处的切线互相平行，即在点处的值相等，画出导函数的图象，如图，当时，，当时，必须满足，，故答案为。10(导数的综合应用）已知函数f(x)=x（1）当a=2时，试求函数图像过点(1,f(1))的切线方程；（2)当a=1时，若关于x的方程f(x)=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（3）若函数f(x)有两个极值点x1、x2(【解析】（1）当a=2时，有f(x)=x2-2∴过点(1,f(1))的切线方程为:y+1=2(（2）当a=1时，有f(x)=x2-2x+lnx，其定义域为：{x|x>0}，从而方程f(x)=x+b可化为：b=x2-3x+lnx,令g(x)=x2-3x+lnx,则g'(x)=2（3）∵f(x)的定义域为：{x|x>0},f'(x)=2x-2+ax=2x2-2x+ax.令f∵f(x1)x2=x12-2x1+(2x1-2x12)二.易错问题纠错练11。（不能灵活分析问题和解决问题而致错）设函数f(x)=(x+b)lnx,g(x)=alnx+1-a2x(1)求b的值；（2)若对任意x≥1,都有g(x)>aa-1，求（2)g(x)的定义域为(0，+∞),g'(x)=ax+(1-a)x-1=1-ax(x-a1-a)(x②若12<a<1，则aa-1>1，故当x∈(1，a1-a)时，g'(x)<0；当x∈(a1-a，③若a>1,g(x)在[1，【注意问题】利用导数可以研究函数的单调性、最值，解题时候要注意导函数的零点和导函数的符号，有时可将目标不等式等价变形。12。（解题时由于目标不明确而致错）设函数f(x)=lnx-ax(a∈R).（1）求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线L的方程，并证明:除A点外，曲线y=f(x)都在直线L的下方；（2）若函数h(x)=ex+f(x)在区间(1,3)故除点A外，曲线y=f(x)都在直线L的下方.（2）h(x)=ex+f(x)在区间(1,3)设F(x)=ex+lnxx，则数形结合得函数y=ex-1x2(x>0)的零点在(0,1)上,且y>0在(1,3)上恒成立，所以g'(x)>0所以F(x)在(1,3)上递增，所以F(x)∈(e,e【注意问题】函数的零点是体现函数性质重要的特征之一，解决此类问题的关键是通过求函数的极值、最值和单调区间,通过判断函数大致图像.三.新题好题好好练13．已知曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）【答案】A14．曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是，则实数的值为（）A．－2B．2C．1D．－1【答案】B【解析】因，故，则由，解得，故选B．15．【2018届甘肃省会宁第三次月考】设函数,曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（)A。B.C。D。【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点处的切线方程为，∴，∴,∴在点处切线斜率为4，故选C。16．【2018届广东省阳春一中第三次月考】设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为(）A.B。C。D。【答案】D17．已知函数在的切线斜率为,，则___