【公开课】函数的概念+课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1

函数的概念人教a版数学1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.能正确使用区间表示数集.3.会判断两个函数是不是同一个函数.4.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的值域.一定要牢记本节课的学习目标哦！

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.

初中所学的函数的概念:一、函数的概念思考一下1.阅读以下例子:①集合A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},x∈A,y∈B,y=2x+1;②集合A={x|-3≤x≤0},B={y|0≤y≤10},x∈A,y∈B,y=x2;③集合A={2018,2019,2020},B={0.07,0.08,0.06},x与y的对应关系如下表:(1)以上3个例子中,集合A,B中的元素有什么特点?(2)按照给出的x与y的对应关系,对于集合A中的任意一个实数,在集合B中是否都有与之对应的实数?与之对应的实数是否唯一?(3)集合B中的每一个实数都有集合A中的某一实数与之对应吗?2.一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.3.二、区间与无穷大集合的表示方法有哪几种?列举法、描述法、Venn图法.2.设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);(3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b),(a,b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作正无穷大.3.来个小练习:将下列集合用恰当的区间表示:(1){x|-1<x<4};

(2){x|x≥3};(3){x|x<-5}; (4){x|2≤x<6}.解:(1)(-1,4);(2)[3,+∞);(3)(-∞,-5);(4)[2,6).三、函数的三要素1.以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同?(1)对应关系相同,定义域、值域不同;(2)定义域相同,对应关系、值域不同;(3)定义域、对应关系、值域都相同.2.1)由函数的定义可知,一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.答案:C一起来个小练习判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)区间是数集的另外一种表示形式,任何数集都可用区间表示.(×)(2)集合{x|x≥4}可用区间表示为[4,+∞].(×)(3)函数的定义域和值域不一定是无限集合.(√)(4)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则该函数的值域就是B.(×

)(5)函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.(×)随

堂

练

习答案:BCDA.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.[0,+∞)解析:要使函数有意义,应满足x+1>0,即x>-1,故函数的定义域为(-1,+∞).答案:B解析:只有C选项中的函数与y=1具有相同的定义域和对应关系,是同一个函数.答案:C4.若集合A=(-2,8],B=(-1,10],则∁R(A∩B