在概念形成中培养初中学生数学抽象

在概念形成中培养初中学生数学抽象数学作为一门学科，对学生的思维能力和抽象思维能力要求较高。初中是学生数学抽象思维发展的关键时期，因此，在概念形成的过程中培养学生数学抽象思维是非常重要的。本文将从数学抽象的概念解释、培养数学抽象思维的方法和案例分析等方面进行阐述。

一、数学抽象的概念解释

数学抽象是指通过摒弃个别事物的特殊属性，抓住事物间共同的本质特征，建立起一种新的概念或规律。它是数学思维的核心内容，是推理和解决复杂数学问题的关键能力。数学抽象主要体现在以下几个方面。

1.抓住本质特征。数学抽象的核心是抓住事物间的本质特征。例如，在求解代数方程x^2-2=0时，通过抽象出其中的平方和常数项2，将问题抽象为求解一个未知数的平方等于2的问题。

2.建立新的概念或规律。数学抽象的过程中，需要通过建立新的概念或规律，将具体问题转化为一般问题。例如，在解决几何问题时，通过抽象出直线、角等概念，将问题转化为几何图形上的关系问题。

3.推广和归纳。数学抽象需要通过推广和归纳，从特殊情况中抽象出一般规律。例如，在计算1+2+3+…+100时，通过对求和公式的分析和归纳，抽象出“等差数列求和”的规律。

二、培养数学抽象思维的方法

1.培养概念形成的基本能力。学生在概念形成中培养数学抽象思维的过程中，首先需要培养其概念形成的基本能力。这包括培养学生的观察能力、分类能力和描述能力等。例如，在解决几何问题时，学生需要观察几何图形的形状、边长和角度等，然后能够将其分类描述。

2.引导学生进行具体到抽象的转化。在解决数学问题时，引导学生从具体的实际问题出发，逐步提取出问题的共性，实现从具体到抽象的转化。例如，在解决加减法问题时，可以从实际物品的增减出发，引导学生逐步抽象出“加”和“减”这两个运算的本质特征。

3.创设情境和问题。在教学中，通过创设符合学生兴趣和认知水平的情境和问题，激发学生的思考和探索欲望，培养其数学抽象思维。例如，在解决比例问题时，可以引导学生思考真实生活中的比例关系，探索比例的本质特征。

4.培养数学语言的运用能力。数学抽象离不开精确的数学语言的运用。教师应引导学生掌握数学术语的定义和使用，培养学生正确运用数学语言进行抽象思维的能力。例如，在解决代数式化简问题时，学生需要掌握代数运算的基本规则和术语。

三、案例分析

1.案例一。解决等差数列求和问题

学生在解决等差数列求和问题时，可以通过具体例子逐步引导学生抽象。首先，让学生计算1+2+3+4+5的和，然后引导学生总结计算过程中的规律，发现每一项和总项个数之和都等于总和的一半，即(第一项+最后一项)×总项数÷2。通过具体的例子和规律总结，学生能够抽象出等差数列求和公式。

2.案例二。解决平方根问题

学生在解决平方根问题时，可以通过引导学生观察平方数的特点，从而抽象出开方的过程。例如，让学生观察4、9、16、25等平方数的特点，发现平方数的根号正好是一个递增的数列。通过引导学生观察、总结和归纳，学生能够抽象出开方的概念和运算法则。

通过以上案例分析可以看出，通过具体问题的引导和总结归纳，可以培养学生的数学抽象思维。教学中，教师可以运用多种教学方法，创设情境和问题，培养学生的概念形成能力和数学语言运用能力，提高学生的数学抽象思维能力。

综上所述，在概念形成的过程中培养初中学生数学抽象思维是需要重视的。通过培养学生的概念形成能