圆周角 市赛获奖

3圆周角和圆心角的关系第1课时

1.了解圆周角的概念.2．理解圆周角定理的证明.3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.教学重点：圆周角定理的应用教学难点：圆周角定理的证明O1.圆心角的定义?.BC答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距也相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.若圆心角相等则它们所对的弧、弦、弦心距的关系?用心想一想，马到功成在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?用心想一想，马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角（圆周角）。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.1、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.图１图２图３图４图５2、指出图中弧AB和弧BC所对的圆周角.AOBC∠ACB∠BAC圆周角的性质我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。AC提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.归纳下我们得到以下几种情况。①∠ABC的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O（圆心O在角内）。③∠ABC的两边都不经过圆心O（圆心O在角外）。请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。BAOC①ABCO②BACO③圆周角和圆心角的关系解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D●OABC如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内AOCB如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=

。点拨：此题要选择关键点：∠BOC与∠BAC对着BC，因此∠BOC等于∠BAC的2倍。25°

变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=

。ABCO50°

1.求圆中角X的度数AO.X120°CDB将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）答案:BA．15°C．29°B．28°D．34°2.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）答案:DA.60°B.50°C.40°D.30°3.

如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义.2、圆周角定理及其定理应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思