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3.43.4CHAPTER3基本不等式BDACEo白城市第十四中学乔丽春

用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？思考3.43.4CHAPTER3基本不等式BDACEo白城市第十四中学乔丽春第24届国际数学家大会会标探究:你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？赵爽弦图ICM2002InternationalCongressofMathematiciansBeijingAugust20-28,2002gsp赵爽弦图EFHGHGEF不等关系:当且仅当a=b时，取“＝”号证明：（作差比较法）

a2+b2－2ab=(a－b)2重要不等式能否推广到对任意的实数,,

都成立?如果，用、分别代替中的、，将得到什么结果？当且仅当a＝b时，取“＝”号当且仅当a=b时，等号成立。

求证:证明：（作差比较法）结论：一般写作：算术平均数几何平均数两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。基本不等式语言描述：ABCDEo语言描述:2.在RtDOC中，直角边小于斜边你能给出的几何解释吗?gsp1.半径不小于半弦条件:(1)正(2)定(3)相等应用基本不等式求最值:（1）两个正数和为定值，积有最大值。（2）两个正数积为定值，和有最小值。应用:

用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？思考解：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,由可得等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m．则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m

用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜 园，如何设计篱笆的长和宽，能使所 用篱笆最短，最短的篱笆是多少？思考当且仅当x=y,即x=y=9时,等号成立.解：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园面积为xy由可得因此，这个矩形的长、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81例

用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？一、基础训练：1、已知都是正数，求证：２、当x>0时，的最小值为

，此时x=

。１２一、基础训练：当x<0时，表达式又有何最值？二、拓展探究：1、当x<0时，的最值为，此时x=

.-2-1大２、的最小值为（）二、拓展探究：Ａ．８Ｂ．６Ｃ．Ｄ．D三、高考冲刺：

(07重庆）已知则xy的最大值是

。四、实际应用：用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？作业：100页A组1、2题小结：知识点：思想方法：代数证明几何解释基本不等式重要不等式数形结合下课四

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