控制工程基础6

6.控制系统的设计

前面讨论的时域分析法、根轨迹法和频域分析法是系统性能分析的基本方法，这些基本方法是控制工程的理论基础。由这些方法不但可以对系统性能进行定性分析和定量计算，还可以设计和验证控制系统。6.控制系统的校正6.1引言

对于（原）控制系统，当结构及其参数确定时，其性能是确定的。设计控制系统就是针对原控制系统已有的性能，附加一个所谓的控制装置，使附加控制装置后构成的新控制系统的性能满足控制要求。因此，这种附加控制装置的本质作用是对原控制系统性能的校正，又称为校正装置，或控制器。(1)设计（校正）方法

若原控制系统的结构和模型为6.控制系统的校正u(s)——系统的参考输入y(s)——系统的输出G(s)——一般是系统的不可变部分H(s)——为检测装置的传递函数，起信号变换、传输和反馈的作用性能指标动态性能指标稳态性能指标时域性能指标频域性能指标超调量、动态时间、峰值时间、上升时间、振荡次数等相位裕量、增益裕量、谐振峰值、谐振频率、系统带宽等稳态误差-u(s)y(s)6.控制系统的校正

设校正装置的模型为Gc(s)。那么，针对原控制系统，常采用的校正方法主要有：-u(s)y(s)串联校正-u(s)y(s)反馈校正-串联校正装置的结构较简单，易于调整。这是应用较多的校正方法反馈校正的鲁棒性较好，可减小系统参数变化和非线性因素对系统性能的影响6.控制系统的校正-u(s)y(s)前馈校正-u(s)y(s)混合校正-前馈校正对已知干扰输入的抑制作用较好混合校正主要用于控制性能要求较高的场合实际采用哪种设计（校正）方法，主要取决于：系统的性能指标（控制性能指标、抗干扰指标、环境指标等）经济条件和成本要求工程实现的方便性（涉及信号性质、可供选用元器件等）6.控制系统的校正仅从理论角度来看，设计控制系统的问题是：

已知：原系统的模型和性能，以及期望的性能要求。求：满足期望性能要求的控制器（校正装置）模型。

设计控制器（校正装置）的方法主要有：图解法，这时基于频域法、根轨迹法的设计，其特点是工程适应性强、物理意义明确等；解析法，这时基于精确计算的设计，如极点配置设计、最优化设计等。6.控制系统的校正(2)控制器（校正装置）结构校正装置的结构可以是电气结构（电器和电子结构等）或机械结构（液压、气压和机构等）。一般采用电气结构。校正装置一般置于控制系统的低能量端（输入侧），以减少功率损耗。

随着计算机技术的发展，校正装置的组成和功能多由计算机承担，形成了计算机控制。校正装置的电气结构，有无源结构和有源结构：无源结构常用的是R-C电路网络。使用中须注意前后级部件的阻抗匹配问题有源结构一般以运算放大器为主组成。6.控制系统的校正6.控制系统的校正6.2超前校正超前校正装置的典型传递函数为

由于k<1，因而超前装置的零点(-1/T)总位于极点(-1/kT)的右边。K值越小，超前装置极点距离虚轴左边越远。一般取k=0.5。

超前装置的频率特性函数为

显然，由于k<1，就有，表明校正装置的输出相位超前于输入相位。因此，称为超前校正装置。6.控制系统的校正超前校正装置的极坐标图ReIm10.5(1+k)kω=0ω→∞或者由6.控制系统的校正(1)基于根轨迹的超前校正例题6.1：单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一个超前校正装置，使校正后系统的阻尼比ζ=0.5，无阻尼自然频率ωn=4s-1。(a)根据已知条件，校正后的系统希望主导极点应是(b)绘制校正前的系统根轨迹-20-16.控制系统的校正(c)由校正后根轨迹通过希望闭环主导极点的相角条件计算超前角：串联超前校正后，系统的开环传递函数为串联超前校正后，系统的根轨迹应通过希望闭环极点，即应满足根轨迹的相角条件：注：K是校正装置按零极点形式表示时的增益6.控制系统的校正(d)确定校正装置的零点和极点：-20-1aba=-1/Tb=-1/kT在Δa0s1中和Δb0s1中，0s1=ωn=4，有令dk/dγ=0，有γ=450、θ=600、φ=300，计算有-a，-b分别是校正装置零点和极点-20-2.9-5.46.控制系统的校正(e)绘制校正后的极坐标图（即验证计算）6.控制系统的校正(2)基于频域分析法的超前校正例题6.2：单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数kv=20，相位裕量γ=500，增益裕量L(ωg)=10dB。(a)设定校正装置的传递函数(b)确定满足稳态误差要求的校正后系统的开环增益Kc是校正装置按零极点形式表示时的增益6.控制系统的校正(c)绘制未校正系统的开环对数频率特性图，并计算相位裕量-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(d)计算超前校正应产生的超前角φ注：ε是补偿穿越频率ωc提高所引起的相位滞后。一般地，按原系统Bode图在ωc处渐近线斜率的大小确定：ε=50～100，渐近线斜率为-40dB/dec；ε=120～200，渐近线斜率为-60dB/dec；6.控制系统的校正(c)计算超前校正装置的k值-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(d)计算-10lg(1/k)dB，在原系统Bode图上确定对应频率ω≡ωm≡ωc-6.2ωc=9(1/s)或6.控制系统的校正(e)计算校正装置的转折频率，确定校正装置的传递函数-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(f)验证校正装置引入后的性能24.418.4γ6.控制系统的校正超前校正的作用：

(1)超前校正可使校正后系统的开环Bode幅频图在穿越频率附近(中频段)的斜率为-20dB/dec，并使中频段有足够的宽度

(2)超前校正主要用于提高系统动态响应速度，改善系统动态性能

(3)超前校正在提高系统响应速度的同时，往往相位裕量会减小，使得相应的滞后加大

(4)单级超前校正装置的校正作用一般难以获得要求的相位裕量6.控制系统的校正6.3滞后校正滞后校正装置的典型传递函数为

由于q>1，因而滞后装置的零点(-1/T)总位于极点(-1/qT)的左边。q值越大，滞后装置极点距离虚轴左边越近。一般取q=0.5。

滞后装置的频率特性函数为

显然，由于q>1，就有，表明校正装置的输出相位滞后于输入相位。因此，称为滞后校正装置。6.控制系统的校正滞后校正装置的极坐标图ReImq0.5(1+q)1ω=0ω→∞或者6.控制系统的校正(1)基于根轨迹的滞后校正例题6.3：单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一个滞后校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数kv≥5，阻尼比ζ=0.5，调整时间ts≤10s。(a)绘制出未校正系统的根轨迹图0-1-4(b)按性能要求，确定闭环期望主导极点6.控制系统的校正(c)由根轨迹幅值条件确定未校正系统在闭环期望极点s1,2处的增益校正后的系统开环传递函数就为按已知条件，有为避免校正装置在闭环希望极点处产生滞后角，取q=106.控制系统的校正(d)确定校正装置的零点(-1/T)和极点(-1/qT)0-1-4

以闭环期望极点s1,2=-0.4±j0.7为顶点，作角度为∠0s1a<100(取60)，a点坐标即为校正装置的零点，则其极点为-a/q,即s1aa=-0.1于是，滞后校正装置的传递函数为60滞后后系统的开环传递函数为(e)校正后，验算系统的性能是否都满足要求6.控制系统的校正(2)基于频域分析法的滞后校正例题6.3：单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一个滞后校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数kv≥5，相位裕量γ部低于400，增益裕量不小于10dB。(a)确定滞后校正后系统的开环增益设滞后校正装置为那么，滞后校正后系统的开环传递函数为Kc是校正装置按零极点形式表示时的增益则有(c)确定校正后系统的穿越频率ωc，使校正后的系统满足6.控制系统的校正(b)绘制未校正系统的BOde图ωL(ω)012φ(ω)-900-2700-1800ωγ=-200可见，原系统不稳定γ是校正后系统要求的相位裕量(这里γ≥400)ε是补偿校正引入带来的滞后角，一般取ε=50～150（这里取120）0.5(d)确定未校正系统在新确定穿越频率ωc(=0.5)处的幅值，并计算q20-1280图上读取20dB6.控制系统的校正(e)确定滞后校正装置的零点和极点为了减小滞后校正在ωc处产生不必要的滞后角，一般取滞后校正装置的零点为，则其极点为这里取(已确定q=10)则设计的滞后校正装置为(已知Kcq=5)Kc=5/10=0.5(f)验证滞后校正后系统的性能6.控制系统的校正滞后校正的作用：

(1)滞后校正装置具有低通滤波器的特性，其校正作用利用的是高频衰减

(2)串联的滞后校正可使系统的中频段和高频段的增益和穿越频率降低，从而使系统产生大的相位裕量和增强抵抗高频干扰的能力。因此，滞后校正在一定条件下可同时改善系统的动态和稳态性能

(3)滞后校正以降低系统穿越频率来获得足够相位裕量，也使得系统的带宽减小，从而使系统动态响应变缓

(4)滞后校正主要用于提高系统的开环增益，改善稳态性能6.控制系统的校正6.4滞后-超前校正与PID控制

超前校正主要用于改善系统的动态性能，滞后校正主要用于改善系统的稳态性能。因此，滞后-超前校正可以改善系统动态和稳态性能。滞后-超前校正装置的典型形式为其中：Kc是校正装置零极点形式表示时的增益；1/T1是超前校正的转折频率，1/βT2是滞后滞后的转折频率。6.控制系统的校正

滞后-超前校正装置的Bode图（Kc=1）ωL(ω)01/βT2φ(ω)00ωβ/T11/T21/T1滞后校正超前校正

滞后校正一般改善系统低频段的性能(稳态性能)；超前校正一般改善系统中、高频段的性能(动态性能和抗扰性能)6.控制系统的校正

若T1/β>>1、βT2<<1，则近似有

可见，滞后-超前校正近似于或等同于“比例-积分-微分”控制(称为PID控制)。滞后校正近似于或等同于PI控制，超前校正近似于或等同于PD控制。那么，实现滞后-超前校正或PID控制的关键是确定系数KP、KI、KD。拉氏反变换有：6.控制系统的校正6.5PID控制的参数确定PID控制器的典型形式为（r(t)、c(t)分别是控制器的输入、输出）KP——比例增益；KI——积分增益；KD——微分增益一般地，应用PID控制器的典型形式有：比例-微分（PD）控制器：比例-积分（PI）控制器：比例-积分-微分（PID）控制器：PID控制（比例-积分-微分控制）由于具有参数调节方便、控制性能稳定等优点，是目前应用最为广泛的控制方法。PID控制器设计的关键是确定KP、KI、KD：（1）当被控对象的数学模型已知时，则可用前面的滞后-超前校正方法确定PID控制器的各个增益。（2）当被控对象的数学模型未知时，可以采用Z-N方法（齐格勒-尼可尔斯方法）。该方法是按25%的超调量确定PID参数的。6.控制系统的校正6.控制系统的校正Z-N方法在确定PID参数时，主要有两种方法：（1）方法一

①先用阶跃信号激励被控对象，测量其输出信号。若输出信号为S