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1.C，群的对称操作有多少，请说明它满足群的四个条件；不可约表示有多少个，能否用通解C群的对称操作有n个，它们是{C.cn，C，..，Cn-)，满足CnC,i=C,itj当i+j<n时，上式结果仍然是群的一个元素，当i+j>=n时，C,i=C,ij-，这也是群C,°c,=C"c,-c,i+0=C,C,(C,c,)=(C,'c,)c,k=Ci+kCi的逆元素为C,n-，C,cn-=Cn-+i=C.ni=C.C，群是个Abel群，每一个不可约表示的维数为1，故有n个不可约表示.它们可以用Cn"(p)=em,β=P,=2p/n,(p=1,2,..,n)C"(p)表示第p个不可约表示中操作C,"的表示矩阵的矩阵元.因为是一维表示，这个矩阵原也是表示的特征标.2.根据C，群的不可约表示通式，试证明不可约表示的正交归一化性质(9-4)式成立!Zc(p)cr(p)=当p=p"时，上式每一项都等于1，因而上式等于1×当p≠p时，利用等比数列公式得到：11-ei2z(p'-p)Zc"(p)"c"(p)=p3.以图9.3代表(H)m，(CH)n，及(Pt)的能级分布，它们之间的差别表现在那里？4.
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