勾股定理教案

勾股定理教案1、知识目标：（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；（3）了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．教学重点：勾股定理及其应用教学难点

：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程

：上课，同学们好!请坐

同学们，今天我们学习直角三角形的又一个重要的性质——勾股定理，它是我国人民早在3000多年前就发现并证明了的定理，这对其他国家、对整个人类是一个重大贡献，这是值得我们所有中华儿女自豪的。

本节课的教学目标是掌握并运用勾股定理。怎样才能达到目标呢?主要靠同学们自己去探索、追求。

我相信同学们一定会满怀爱国之情，通过积极的创造性的自学来达到这个目标。同学们说能不能?

本节课的教学目标是掌握并运用勾股定理。怎样才能达到目标呢?主要靠同学们自己去探索、追求。

我相信同学们一定会满怀爱国之情，通过积极的创造性的自学来达到这个目标。同学们说能不能?

谁愿意上来?勇敢些!

这个同学请下来，他很勇敢!

还有谁?那位女同学!

其余同学在下面一边看书一边拼图，还要思考是如何证明的。有的同学很好，在拼了，拼好以后不要动，其他同学要抓紧时间!

勾股定理：(红色)式子表示：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a、b，则c=；2)已知a、c，则b=；

(3)已知b、c，则a=。

下面同学拼好的请举手。还有少部分同学没拼完，抓紧时间，再给半分钟(把手放下)。

拼好的同学思考是怎样证明的。

现在拼好的同学举手，好，把手放下，下面，检查大家自学的效果：

在直角三角形ABC中(指已画好的图)它的三边的名称分别是什么；假设∠C=90°，AC

你说，勾是哪个?为什么?很好。请坐!(板书用红色笔在三角形相应边上填上“勾”)

t△ABC中哪个是股呢?

请这位同学回答!很好，请坐(用红色笔在三角形相应边上填写“股”字)

弦呢?哪位同学说?

对。斜边(填写“弦”)，是弦。

好!请坐!

在古代(指图)，较短的直角边就是勾，斜边是弦，另一个就是股，一般讲在Rt△中，∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c。

下面继续检查，会默写勾股定理、用式子表示的，请举手，勇敢些!

这位女生，你来试试!

其他同学在下面自己默写，书写要工整。

下面同学默写好的，可以看看同学在黑板上默写的有什么不妥当的地方。下面同学默写好的举手，很好!放下。

比一比，哪个最先找到问题?

第三排的那位同学!

还有没有?哪位同学!

自己检查一下，同位的也可以互相检查。

我们看他默写的定理，这个同学改的对不对?

很好，“两直角边”(红笔圈出)这个条件不能少，“中”去掉。“平方和”(圈出)第一个同学已经注意到平方和了。“斜边”(圈出)不能掉了。

已经记住的同学举手!好，放下。>下面式子表示对不对?

能不能证明呢?下面请大家说说。

先请同学说说这两个拼成的图形是什么?

这位同学，你说!

很好!这个边长是什么(指示左图最上面的一条边长)

讲得对不对?很好!声音再放大些，请坐!

这条边长是什么?知道的请举手(指示右图最右边的边长)

你说!讲得不错，请坐。你看，没有举手的同学也能讲，说明我们好多同学已经会了，要大胆地讲，讲错不要紧。

那么这两个正方形的边长是什么关系?它们的面积有什么关系?

那位同学!声音放大些，他说面积是相等的，好，请坐!(师用红色粉笔画=号)

左边正方形的面积，表示成几个面积的和，怎样表达?面积怎样计算?动脑筋，会的举手!没一个会的?我不相信。

这个面积是由两个正方形和四个全等的直角三角形组成的。

它的面积应该表示成什么?知道的举手!

这位同学你说!好，这个同学不是讲得很好吗!不要怕，要大胆一些!(板书)右边的怎样表示?

你说!好，请坐!(板书)

这两个面积是相等的，有：

a2＋b2＋4(ab)c2＋4(ab),(补写上“=”)由这个式子怎样得到a2＋b2=c2?

那位男生!这两边是可以约掉吗?应该同时减去，不是约掉。这样，去掉拼图中相同的4(ab)，现在剩下的部分红的面积关系如何?(依次指示三个正方形的面积)这个是a2，这个是b2，这个是c2，于是我们得到a2＋b2=c2(再板书)

验证一下，这是一个直角三角形，它的边长是a、b、c(示意这个Rt△的三边分别是三个正方形的三个边长)

所以有a2＋b2=c2，这就是勾股定理的证明。这种证明的方法只要求同学们了解。

勾股定理反映的是直角三角形三条边之间的关系。在直角三角形中已知任意两边，就能求出第三边。

例如，已知a、b怎样求c呢?(生说师写)

有不同意见的举手!后面的女生!

好，她补充了这个平方，讲得很好，请坐。这是根号下两个直角边的平方和，不是直角边的和。这位同学注意了开根号取正，因为边长是正的。下面!那位同学回答，声音要大些!

很好，请坐!注意斜边的平方后，是减号。

下面一个呢?那位同学!

很好!说明同学们还是聪明的，会学的。

在Rt△里，已知其中两边，就可以利用上面的一个求出另一边。下面看看同学们对这一点掌握如何。我们做一个练习!比哪一个做得快，不抄题，只写答案。P100，练习(放投影片)

在Rt△ABC中∠C=90°

(1)已知a=6,c=10,则b=

(2)已知a=40,b=9,则c=(3)已知c=25,b=15,则a=算不出来可以保留根号。谁做好就举手!

这个同学已经全做好了，而且全对!其他做好的把手举起来!没有做好的抓紧时间!

现在做好的举手?大部分做好了!把手放下!

下面请同学说说答案。只说答案!

第一题，对不对?注意开方，所以64=8

第二题谁说说?对不对，很好，请坐!

1681实际上开出来是多少?

第三题呢?很好，请坐!

这些是很简单的，而勾股定理的应用是很广泛的，如果不是在Rt△里，我们要想办法构造直角三角形。

下面请大家认真自学99页例1，3分钟以后，比谁能够正确地做出与例1类似的习题，特别要注意解题格式，好，放快一点!

板书：已知AB=BC=CA=10cm，

求高AD，求S△ABC。

(出示投影)已知如图，等边△ABC的边长是10cm，(1)查表求高AD的长

(2)求S△ABC。

时间到，请一位同学上黑板做!其他的在下面做!

那位男生!不抄题目，注意解题格式。下面同学要做快些!

(板书：AD=AB2－BD2=100－25)(巡视后)

下面做好的举手!(稍等)现在做好的请举手。

首先，我们来看解题格式，你认为哪儿不对，少了一个“解”，因为我们这儿虽然是几何，但是“求”，所以要写“解”，不写“证明；因为有两个问题，所以要注上序号(1)、(2)。

看，第一个BD=5cm，对不对!注意，他带了单位，我们可以把单位括起来。然后通过高，转化到在Rt△ABD中，这个Rt△很重要，这儿对不对?(手指AD2=AB2－BD2=100－25提醒)错在哪儿?

前面求的是AD，后面开根号是求AD，不能用等号，应该先写“AD2=AB2－BD2，AD=100－25”或“AD=AB2－BD2=100－25”。

第二小题对不对?他注意了解题格式，很好。

通过自学，基本达到目标，下面完成课堂作业，请拿出课堂作业本，比谁做得又对、又快、书写认真。课堂作业是106页2、4(1)，看清要求，不抄题，但要画图。

我