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正态分布及其应用一、正态分布的概念和特征（一）、正态分布的概念和图形5岁女孩身高的直方图身高x（cm）频数f（x）5岁女孩身高的直方图身高X（cm）频数f（x）频数组段ab频数f（x）身高x（cm）5岁女孩身高的频数分布曲线

正态分布以均数为中心，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成的钟形分布。Xf(X)m正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.

正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.德莫佛

德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.正态分布高斯

正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常见、最重要的一种连续型分布。因为医学卫生领域中，有许多变量为连续的随机变量，并呈现正态分布。如，身高、体重，血压。

（二）、正态分布的特征正态分布曲线的密度函数：分析三条正态曲线的共同特征：

①均数处最高（一个最高点）

②左右对称（一个对称轴x=µ）观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线对称，且在时位于最高点.

③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

µ为正态曲线的位置参数三条不同μ和σ的正态分布曲线当σ相同时,正态分布曲线的位置由μ来决定.σ为正态曲线的形态参数③正态分布有两个参数，一个正态分布可以表示为N(µ,σ2)④正态曲线下面的面积分布有一定规律二、标准正态分布Xf(X)maσ标准正态分布(standardnormaldistribution)的两个参数为：μ=0,σ=1记为N(0,1)

一般正态分布为一个分布族:N(m,s2)

；标准正态分布只有一个N(0,1)；这样简化了便于应用。曲线下面积u-∞附表1（P261）就是根据此公式和图形制定的正态曲线下面积标准正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律标准正态分布的意义标准正态曲线下面积分布有规律，统计学家将曲线下所有的U值对应的的面积全部计算出来，并做成一个表，叫“标准正态分布表”，供查用。见P261附表1。

借助于“标准正态分布表”，任何正态分布都可以进行正态变换，计算出曲线任意两个变量值之间的面积。例题2.17：已知u1=-1.76，u2=-0.25，求标准正态曲线下（-1.76，-0.25）范围内的面积。解：查附表1，得；

Φ(u1)=0.0392,同理，Φ(u2)=0.

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