中考数学复习满分突破（全国通用）：专题01 线段双中点模型（原卷版）

专题01线段双中点模型一、基础知识回顾1）线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点。2）线段中点的性质：线段的中点平分这条线段。已知点C是线段AB的中点，则AC=BC=12AB(单中点模型二、线段双中点模型的概述：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求中点距离。模型一：两线段无公共部分（

作和）已知点B是线段AC上任意一点，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=12证明：∵点M、N为线段AB、BC的中点∴MB=12AB，BN=则MN=MB+BN=12AB+1文字语言结论：两中点的距离=被平分的两条线段和的一半模型二：两线段有公共部分（

作差）1）已知点B在线段AC的延长线上，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=12证明：∵点M、N为线段AB、BC的中点∴MB=12AB，BN则MN=MB-NB=12AB-122）已知点B在线段CA的延长线上，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=12证明：∵点M、N为线段AB、BC的中点∴MB=12AB，BN则MN=NB-MB=12BC-12文字语言结论：两中点的距离=被平分的两条线段差的一半图解：速记口诀：一半一半又一半【基础过关练】1．（2022·四川省内江市开学考试）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设，则MN的长度是（

）A．2a B．a C． D．2．C为线段上任意一点，分别是的中点，若，则的长是（

）．A． B． C． D．3．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm4．如图所示，点P是AB的中点，点Q是BC的中点.（1）cm，cm，则PQ=_________cm；（2）cm，cm，则AC=_________cm；（3）cm，cm，则AQ=_________cm.5．（2020·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是_____．6．如图，是线段的中点，是线段的中点．（）如果，，求的长．（）如果，，求线段的长．7．如图，已知点在同一直线上，分别是的中点．（1）若，求的长；（2）若，求的长；（3）若，求的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？【提高测试】1．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（

）A． B． C．或 D．不能确定2．(易错)（2022·四川绵阳·七年级期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm3．如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（

）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为．A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确4．如图，已知、、三点在同一直线上，cm，，是的中点，是的中点，则的长______．5．如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．6．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？7．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？8．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其它条件不变，请猜想出MN的长度吗？并说明理由；（3）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改为“点C在射线AB上”，其它条件不变，求MN的长度．9．如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点.(1)求线段的长.(2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由.(3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为，的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由.10．如图，点在线段AB上，，点分别是的中点．求线段的长;若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;请用一句简洁的话，描述你发现的结论．11．已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．（1）若BC＝60，AC＝3