从双基发展到四基

如何理解课程目标由双基增加为四基?扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”，过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识;训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。“基本活动经验”是指“在数学日标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。“基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。如何理解《课程标准》中的10个核心概念?《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。1、 数感。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。2、 符号意识。一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等。三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达，通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的日标。而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。3、空间观念。空间观念的含义，也可理解为空间想象力。主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给予具体几何意义的想象解释或表象能力上。4、几何直观。《课程标准》中强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。因此，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解几何直观，能帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。5、 数据分析观念。在《课程标准》中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”6、 运算能力。运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。因此运算是数学课程中不可或缺的内容。运算能力的培养：一，由具体到抽象。二，由法则到算理。三，由单向思、维到逆向、多向思维。7、 推理能力。推理在数学中具有重要的地位。《课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”学习数学就是要学习推理。具有一步的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要日标。在教学中教师应该从以下几个方面培养学生的推理能力。一是在整个数学的学习过程中应注重学生推理能力的发展，即贯穿于整个数学课程的各个学习内容，它包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容；它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；贯穿于整个数学学习的环节（如预习、复习、课堂教学、白我练习、测验考试……）合理安排、循序渐进、协调发展。二是通过多样化的活动，培养学生的推理能力，即在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”，“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”，“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”。三是让学生多经历“猜想一证明”的问题探索过程，即让学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。8、模型思想。模型思想是此次修订《标准》新增的核心概念。那么在培养学生的模型思想主要从以下几方面着手。第一，在教学中教师要逐步渗透和引导学生不断感悟。即教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。第二，在教学过程中强化体验。教学中教师要让学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程，它体现了《课程标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。第三，通过数学建模改善学生学习方式，如下面的学习方式都可以在数学建模中尝试：小课题学习方式（让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成后提交课题研究报告。小课题研究要针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何种层次和水平，关键要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题），协作式学习方式（以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力）等。9、 应用意识。数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。它的含义主要体现在两个方面：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。也就是让学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义。二是有意识地运用数学知识去解决现实生活中的问题。10、 创新意识。在《课程标准》中，创新意识是此次修改新增加的一个核心概念。标准指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。培养学生的创新意识要做到以下几点:一是鼓励学生“质疑一一发现问题和提出问题”。我国著名数学家丁石孙曾说过：没有问题的学生不能算是好学生。保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。鼓励学生提问应该贯穿在教学的各个环节中，无论是在课堂上，还是在日常学习中，都应该鼓励学生提出他们的问题。二是鼓励学生“在做中积累经验”。创新意识不是靠教师教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。教师要坚持在“做”中去培养学生的问题意识、从而逐步提升学生的创新意识。三是教师要带头做。凡是要求学生做的，教师要带头做，教师在教学的各个环节中应该要求自己有问题，能够提出问题，并通过提问引导教学不断深入。如何做到数学教育要重视过程？在新的课程标准中十分强调“过程”一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，是为了解决什么问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。那教师在教学过程中就要做到：一、认真钻研教材，精心设计教学过程。日常教学中，需要认真备课，深入钻研教材，把握教材重难点，明确教材所达成的教学日标，在了解学生实际的基础上，考量如何处理教材、安排教学活动、因材施教。二、对不同类型的课，重视不同的教学过程。如概念课：可以根据学生已有的数学知识经验和生活实际经历，从学生感兴趣的问题情境或事件引入，通过适当的实验操作活动，充分展示概念的形成过程。又如习题课：这是让学生在自主练习中掌握规律的课，教师应该精心设计练习，注重形式多样，以便学生通过发现、归纳、确认或论证，理解如何掌握规律形成的条件、适用的范围、所用思想方法和技能，从而掌握四基：知识、技能、方法、态度。三、聚焦课堂提问，提高学生发现问题、解决问题的能力，促进有效思维。课堂提问是艺术，是启发式教学的良好形式。有效的问题能激发学生学习欲望，激发学生的思维，使学生能创造性的解决问题。提出问题，为学生合理猜想提供基础，积极探索，发挥学生的主观能动性，把猜想、归纳、形成定理的过程直观化，集中体现了思维的形成过程和有效性。对于“提问一一回答”的细节也需要很关注：对于提出的每一个问题，都留给学生一定的时间思考；学会倾听，答案不唯一时，与自己的设想不一致时，应该及时点评等等。在不断的积累中，促进学生能力的发展。数学课堂教学是学生在师生、生生对话交流中思维砥砺、增智怡情的过程。关注