2023届广西北海市高三上学期23098C第一次模拟考试数学文科试题及答案

2023届北海市高三第一次模拟考试.数学（文科),1.D：A—{父|—2二父二3}，只AnB—{—1，2}.2.C由a2—9—0且a十3牛0，可知a—3.3.A由—，有2—，可得a12—17.4.C由题意可知a—1，b—2a十2b）.（a—b）—a2十a.b—2b2—1十a.b—8——6，a.b—|a|.|b|.b的夹角为.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(父),父)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(—),十)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(9),9)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(十),十)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1),1)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(0),0)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(，),，).由图可知，当直线9—父—x经过点A时，直线在9轴上的截距最大，x有最小值.此时x—3（—1）—20——3.以内的李生素数对有（3，55，7共2对，包含2个基本事件，所以从10以内的素数中任取两个，其中能构成李生素数对的概率为P——.7.C由数据可知，A错误；因为124十126十1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(3),5)2十128十130—128—121十128十1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(3),5)5十133十123，即B错误；显然甲的得分数据更为集中，即C正确；甲有三次得分低于乙，概率应为，即D错误.8.CP：EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),父)>1台0二父二1，P常q，可知：m三0.9.D因为圆C1父—3）2十（9十4）2—1与C2父—a）2十（9—a十3）2—9恰好有4条公切线，所以圆C1与C2外离，所以‘2十（a—3十4）2>4，解得a>3或a二—1，即实数a的取值范围是（—…，—1）U.故选D.10.A记抛物线C的焦点为F（0，2所以PG十PM—PG十PF—1>FG—1—‘42十22—1—2‘5—1，当且仅当点P在线段FG上时等号成立，所以PG十PM的最小值为2‘5—1.故选A.11.C由题意可知，OM三OP—1，所以截面半径r—‘4—OM2>‘3，且当M，P重合时，r取得最小值，此时截面面积S—πr2—3π，则圆锥的体积v—3π1—π.12.B设AF1的中点为P，连接OP，PF2，易得PO」AF1，经PF1O—60。，所以|OF1|—c，|PF1|—c，在ΔPF1F2中，由余弦定理得|PF2|2—|PF1|2十|F1F2|2—2|PF1|.|F1F2|cos经PF1F2—c2十4c2—c2—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(13),4)c所以|PF2|—‘EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),2)3c，所以2a—|PF2|—|PF1|—‘EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),2)3c—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),2)c，所以双曲线M的离心率e—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2c),2a)—2c‘13十1 —2c‘13十1‘1313c—c22[2，十…或（2，十…由9’—e父—e2>0，可得父>2，故函数的增区间为[2，十…）.fff因为221—55题4十1，所以f（1）十ff16.9设公比为q（q>1由3lga2——lga12，有lg（aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),2)a12）—，有aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),2)a12—1，有aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),2)aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),7)—1，有a4a5—1，可得二a1二a2二a3二a4二1二a5二a6.又由T7—a1a2a3a4a5a6a7—a1（a4a5）3—a1二1，T8—a1a2a3a4a5a6a7a8—（a4a5）4—1，T9—a9T8—a9>1，故使得数列{an}的前n项积Tn>1的n的最小值为9.17.解1）根据题意，满意的总人数为1题—7，…………2分:完成2题2列联表如下：不满意满意合计男性18348女性12452合计371…………………6分（2K2—1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(题),52)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(12),题)3）2—EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(22),91)5~2.47二2.76.……………1分:没有9%的把握认满意度是否与消费者的性别有关.…………………12分18.解1）由csinB—a—bcosC及正弦定理得sinCsinB—sinA—sinBcosC，因为sinA—sin（π—B—C）—sin（B十C）—sinBcosC十cosBsinC，……3分所以sinCsinB—cosBsinC，因为sinC，所以sinB—cosB，tanB—‘3，………5分又二B二π，解得B—；……………………6分（2b—2‘3，cosB—a2十2EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up5(c2),a)b2—2—12—3ac，……………8分2—12—3ac（a十c）2，当且仅当a—c时等号成立，………1分所以a十c4‘3，当且仅当a—c—2‘3时等号成立.所以ΔABC周长的最大值为6.…………12分.：G为BC的中点，E为AB的中点，:EG/AC，：G为BC的中点，F为CC1的中点，:FG/BC1.…………2分：直棱柱ABCDA1B1C1D1，:AD1/BC1，：FG/BC1，AD1/BC1，:AD1/GF，……………………4分：AD1/GF，EG/AC，EGnFG—G，ACnAD1—A，EG，FG仁平面EFG，AC，AD1仁平面ACD1，:平面EFG/平面ACD1.又：EF仁平面EFG，:EF/平面ACD1；……6分（2）解：如图，连接BD与AC相交于点O，在RtΔADD1中，AD1—‘AD2十DDEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),1)—‘‘‘由菱形ABCD可知AC」BD，OA—OC—2，在RtΔOAB中，OB—‘AB2—OA2—‘5—4—1.…………8分设点P到平面ACD1的距离为d，由EF/平面ACD1，可知点E到平面ACD1的距离也为d，…………………9分由OD1—‘ADEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),1)—OA2—‘‘17，可得ΔACD1的面积为题4题‘—2，ΔACE的面积为题1题2—1.…………………1分【高三数学参考答案第2页（共4页）文科】2398C有D1ACE—题4题1—，EACD1—d题2‘17—d，…………11分113317由EACD—DACE，有2‘17d—4，可得d113317故点P到平面ACD1的距离为.……………………12分EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),工)所以f（工）在工—a处的切线方程为>——2（工—1即4工—2>—3—0；………………3分f（2a2—aEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(—),工)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up1(十),工)[]，由g,（工）—0，解得工—或工—2a—1，……………………5分0，上单调递减；上单调递增.—，所以>3，解得0二a二；…………………7分当工e2a—1，上单调递减；上单调递增.—，所以>3，解得0二a二，没有符合题意的a；…………10分0，上单调递增；上单调递减；.所以g（工）有一个极小值点2a—1，即工0—2a—1.所以2a—1>3，解得a>2..…………12分1十3—11十3—1a—2，解得<b—1，c—‘3分………………………由题意有<c2—a2—3分………………………—a2，—a2，故椭圆C的标准方程为EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up6(工2),4)十>2—1；…………4分l1的斜率为kk0可得直线l【高三数学参考答案第3页（共4页）文科】23098C设点D的坐标为（工1，>1点E的坐标为（工2，>2直线l1的方程为>—k（工-1（工2十>2—1，8k24k2—k4k24k2十1k—k—- 4k24,>2 ,>2 4k 4k2十1k-1kk —………… 4k 4k2十16分8分由对称性可知直线DE所过的定点T必定在工轴上，设点T的坐标为（t…………9分有>2 工2-t工1-tkk2十4 4k2十4k2十4十5）t4k2十4，解得t，故直线DE过定点.………………12分22.解:（1）曲线C的参数方程为{工-1—cosa，>—sina（22.解:（1）曲线C的参数方程为{工-1—cosa，>—sina直线l的极坐标方程为pcosθ-psinθ-2—，转换为直角坐标方程为工->-2—；……5分（2）联立方程{工->-2—，（2）联立方程{……………6分EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(，),，EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(，),，)8分………………………故点