摄影测量学-最小二乘影像匹配

最小二乘法影像匹配《摄影测量学》（下）第三章武汉大学遥感信息工程学院摄影测量教研室最小二乘法影像匹配的原理

单点最小二乘法影像匹配最小二乘法影像匹配精度主要内容

最小二乘影像匹配德国Ackermann教授提出了一种新的影像匹配方法——最小二乘影像匹配（leastSquaresImageMatching）影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素的高精度优点如下最小二乘影像匹配中可以非常灵活地引入各种已知参数和条件，从而可以进行整体平差。解决“单点”的影像匹配问题，以求其“视差”；也可以直接解求其空间坐标

同时解决“多点”影像匹配或“多片”影像匹配

引入“粗差检测”，从而大大地提高影像匹配的可靠性最小二乘影像匹配原理“灰度差的平方和最小”

仅仅认为影像灰度只存在偶然误差

按

vv＝min原则进行影像匹配的数字模型。若在此系统中引入系统变形的参数，按

vv＝min的原则，解求变形参数，就构成了最小二乘影像匹配系统。灵活,可靠和高精度是优点,缺点是，如当初始值不太准时，系统的收敛性等问题有待解决。辐射畸变

照明及被摄影物体辐射面的方向

大气与摄影机物镜所产生的衰减

摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生的误差等等影像灰度的系统变形有两大类：辐射畸变；几何畸变。几何畸变摄影机方位不同所产生的影像的透视畸变影像的各种畸变由于地形坡度所产生的影像畸变等竖直航空摄影的情况下，地形高差则是几何畸变的主要因素。

在影像匹配中引入这些变形参数，同时按最小二乘的原则，解求这些参数，就是最小二乘影像匹配的基本思想。仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配——相关系数误差方程：按

vv＝min的原理，可得法方程式

假定对g1，g2已作过中心化处理

即：消除了两个灰度分布的系统的辐射畸变后，其残余的灰度差的平方和为相关系数与

vv的关系

相关系数

vv是噪声的功率

g12为信号的功率

以“相关系数最大”作为影像匹配搜索同名点的准则，其实质是搜索“信噪比为最大”的灰度序列信噪比

相关系数与信噪比之间的关系

影像匹配的主要目的是确定影像相对移位，传统的算法采用目标区相对于搜索区不断地移动一个整像素，搜索最大相关系数的影像区中心作为同名像点。

在最小二乘影像匹配算法中，可引入几何变形参数，直接解算影像移位，这是此算法的特点。仅考虑影像相对移位的一维最小二乘匹配

假设两个一维灰度函数g1(x),g2(x),除随机噪声外，g2(x)相对于g1(x)只存在零次几何变形——移位量

x。误差方程式离散的数字影像而言，灰度函数的导数g,2(x)可由差分代替

为解求相对移位量

x，需上式进行线性化

最小二乘影像匹配是非线性系统，必须进行迭代。迭代过程收敛的速度取决于初值。误差方程式可写为

解得影像的相对移位

单点最小二乘影像匹配

两个二维影像之间的几何变形，不仅仅存在着相对移位还存在着图形变化x2y2灰度畸变+几何变形几何变形

经线性化后误差方程式dh。，dh1，da0，···,db2是待定参数的改正值，它们之初值分别为h0=0；h1=1；a0=0；a1=1；a2=0；b0=0；b1=0；b2=1在数字影像匹配中，灰度均是按规则格网排列的离散阵列，且采样间隔为常数

，可被视为单位长度，上式中的偏导数均用差分代替：几何改正重采样辐射畸变改正是否迭代计算最佳匹配的点位计算参数值结束左片右片最小二乘法匹配流程图几何变形改正。根据几何变形改正参数a0,a1,a2,b0,b1,b2将左方影像窗口的影像坐标变换至右方影像阵列：重采样。由于换算所得之坐标x2，y2一般不可能是右方影像阵列中的整数行列号，因此重采样是必须的。辐射畸变改正。利用由最小二乘影像匹配所求得辐射畸变改正参数h0,h1；对上述重采样的结果作辐射改正若相关系数小于前一次迭代后所求