旧教材适用2023高考数学一轮总复习第十章统计统计案例第2讲用样本估计总体

第2讲用样本估计总体1．用样本的频率分布估计总体分布(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中eq\o(□,\s\up3(01))最大值与eq\o(□,\s\up3(02))最小值的差)．②决定eq\o(□,\s\up3(03))组距与eq\o(□,\s\up3(04))组数．③将数据eq\o(□,\s\up3(05))分组．④列eq\o(□,\s\up3(06))频率分布表．⑤画eq\o(□,\s\up3(07))频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的eq\o(□,\s\up3(08))中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着eq\o(□,\s\up3(09))样本容量的增加，作图时eq\o(□,\s\up3(10))所分的组数增加，eq\o(□,\s\up3(11))组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图茎是指eq\o(□,\s\up3(12))中间的一列数，叶是从茎的eq\o(□,\s\up3(13))旁边生长出来的数．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\o(□,\s\up3(14))eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，反映了一组数据的平均水平．(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝eq\o(□,\s\up3(15))eq\a\vs4\al(\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up10(－))2＋x2－\o(x,\s\up10(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up10(－))2])).(5)方差：s2＝eq\o(□,\s\up3(16))eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up10(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up10(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up10(－)))2](xn是样本数据，n是样本容量，eq\o(x,\s\up10(－))是样本平均数)．1．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．标准差与方差的特点反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．标准差(方差)越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差(方差)越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．3．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up10(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\o(x,\s\up10(－))＋a.(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则：①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数答案B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.2．(2021·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23582则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180,170 B．160,180C．160,170 D．180,160答案A解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.3．(2022·雅安一中月考)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28 B．40C．56 D．60答案B解析设中间一个小长方形的面积为x，其他8个长方形的面积为eq\f(5,2)x，因此x＋eq\f(5,2)x＝1，所以x＝eq\f(2,7).所以中间一组的频数为140×eq\f(2,7)＝40.故选B.4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差答案A解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.5．(2021·安徽淮北模拟)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________．答案eq\f(5,3)解析这组数据的平均数为8，故方差为s2＝eq\f(1,6)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝eq\f(5,3).6．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．答案0.98解析因为平均正点率eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98，所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.考向一频率分布直方图及应用例1(1)(2021·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是()A．20 B．40C．64 D．80答案D解析由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.050×4＝80.故选D.(2)某高校随机抽取20个班，调查各班有出国意向的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以5为组距将数据分组为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，所作的频率分布直方图是()答案A解析以5为组距将数据分组为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，各组的频数依次为1,1,4,2,4,3,3,2，可知所作的频率分布直方图为选项A.1．频率、频数、样本容量的计算方法(1)eq\f(频率,组距)×组距＝频率．(2)eq\f(频数,样本容量)＝频率，eq\f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数．2．绘制频率分布直方图时的注意点(1)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是不是1来检验该表是否正确．(2)频率分布直方图的纵坐标是eq\f(频率,组距)，而不是频率．(3)频率分布直方图中各小矩形的高的比就是相应各组的频率之比．1.(2021·贵阳模拟)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)岁的有2500人，年龄在[20,30)岁的有1200人，则m的值为()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12答案C解析由题意，得年龄在[30,40)岁的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000人，又因为年龄在[20,30)岁的有1200人，则m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.故选C.2.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，第五组的频数为6，则样本容量为________．答案40解析因为第一组至第五组的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，所以可设第一组至第五组的频率分别为k,2k,8k,6k,3k，又频率之和为1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝eq\f(1,20)＝0.05，所以第五组的频率为3×0.05＝0.15，又第五组的频数为6，所以样本容量为eq\f(6,0.15)＝40.考向二茎叶图的应用例2(1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7答案A解析甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等，得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，∴eq\f(1,5)×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝eq\f(1,5)×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故选A.(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．无法确定答案A解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．茎叶图的绘制及应用(1)制作茎叶图的一般方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出．(2)估计数字特征，给定两组数据的茎叶图，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．3.(2021·河南安阳高三第一次调研考试)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是()A．甲所得分数的极差为22B．乙所得分数的中位数为18C．两人所得分数的众数相等D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数答案D解析甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为eq\o(x,\s\up10(－))甲＝eq\f(11＋15＋17＋20＋22＋22＋24＋32＋33,9)＝eq\f(196,9)，乙的平均分为eq\o(x,\s\up10(－))乙＝eq\f(8＋11＋12＋16＋18＋20＋22＋22＋31,9)＝eq\f(160,9)，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误．故选D.考向三数字特征的应用例3(1)某鞋店试销一款新女鞋，销售情况如下表：鞋号3435363738394041数量/双259169532如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是()A．平均数 B．众数C．中位数 D．方差答案B解析鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，即数据的众数．(2)(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.9新设备10.110.410.110.010.1旧设备9.810.010.110.29.7新设备10.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为eq\o(x,\s\up10(－))和eq\o(y,\s\up10(－))，样本方差分别记为seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).①求eq\o(x,\s\up10(－))，eq\o(y,\s\up10(－))，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；②判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果eq\o(y,\s\up10(－))－eq\o(x,\s\up10(－))≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．解①由表中的数据可得，eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7,10)＝10，eq\o(y,\s\up10(－))＝eq\f(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5,10)＝10.3，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×[(9.8－10)2＋(10.3－10)2＋(10.0－10)2＋(10.2－10)2＋(9.9－10)2＋(9.8－10)2＋(10.0－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋(9.7－10)2]＝0.036，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.5－10.3)2]＝0.04.②由①中的数据可得eq\o(y,\s\up10(－))－eq\o(x,\s\up10(－))＝10.3－10＝0.3，2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))＝2eq\r(\f(0.036＋0.04,10))＝2eq\r(0.0076)＝eq\r(0.0304)，因为0.3＝eq\r(0.09)>eq\r(0.0304)，所以eq\o(y,\s\up10(－))－eq\o(x,\s\up10(－))>2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10)).所以可以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小．(2)方差的简化计算公式：s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\o(x,\s\up10(－))2]，或写成s2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up10(－))2，即方差等于原始数据平方的平均数减去平均数的平方．4.(2022·德阳一中月考)为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32答案D解析由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值，是26.25；众数是最高矩形的中间值27.5；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数为320；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为160.故D错误．5．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差、极差，并判断选谁参加比赛比较合适？解(1)画茎叶图如下(中间数为数据的十位数)．(2)eq\o(x,\s\up10(－))甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33.eq\o(x,\s\up10(－))乙＝eq\f(33＋29＋38＋34＋28＋36,6)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，甲、乙平均数相同，但乙的极差、方差相对更小，成绩更稳定，故选乙参加比赛比较合适．1．(2022·定州一中月考)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\o(x,\s\up10(－))A和eq\o(x,\s\up10(－))B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.eq\o(x,\s\up10(－))A>eq\o(x,\s\up10(－))B，sA>sB B．eq\o(x,\s\up10(－))A<eq\o(x,\s\up10(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up10(－))A>eq\o(x,\s\up10(－))B，sA<sB D．eq\o(x,\s\up10(－))A<eq\o(x,\s\up10(－))B，sA<sB答案B解析由图可得样本A的数据都在10及以下，样本B的数据都在10及以上，所以eq\o(x,\s\up10(－))A<eq\o(x,\s\up10(－))B，样本B的数据比样本A的数据波动幅度小，所以sA>sB，故选B.2．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是()A．70 B．72C．248 D．200答案B解析由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是320×(0.02＋0.07)×2.5＝72.故选B.3．(2021·河南省名校联考)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为()A．腾讯与百度的访问量所占比例之和B．网易与搜狗的访问量所占比例之和C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和D．新浪与小说的访问量所占比例之和答案B解析由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21%，故选B.4．(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案C解析由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正确；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故C错误；由频率分布直方图，知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，故D正确．故选C.5．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.eq\f(\r(10),5) B．eq\f(\r(30),5)C．eq\r(2) D．2答案D解析依题意，得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝eq\f(1,5)×(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.6.(2021·山西太原模拟)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分情况制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案C解析甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；甲得分的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(42＋12＋02＋22＋32)＝6，乙得分的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(22＋12＋02＋12＋22)＝2，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，故③正确，④不正确．故选C.7．(2021·四川成都石室中学一诊)某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．根据图中信息，下面统计结论错误的是()A．P产品的销售额极差较大B．P产品销售额的中位数较大C．Q产品的销售额平均值较大D．Q产品的销售额波动较小答案B解析根据图象可以看出P产品的销售额极差较大，故A正确；Q产品的销售额基本维持在25万元以上，而P产品销售额相对较低，只有8月份销售额高于Q产品，则Q产品销售额平均值较大且中位数较小，故B错误，C正确；Q产品的销售额波动较小，故D正确．故选B.8．(2021·内蒙古赤峰模拟)为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校．现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、前200名中A校学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是()A．测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半C．测试成绩在51～100名的学生中A校人数多于C校人数D．测试成绩在101～150名的学生中B校人数最多为29答案C解析对于A，由测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图可知，测试成绩前200名学生中B校人数约为68，C校人数约为40，∴测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍，故A正确；对于B，测试成绩前100名学生中A校人数为25＋29＝54，∴测试成绩前100名学生中A校人数超过一半，故B正确；对于C，测试成绩在51～100名的学生中A校人数为25，剩余的25人来自B校或C校，∴A校人数可以等于C校人数，故C不一定正确；对于D,101到150名一共50人，A校在101到150名已经有21人了，剩下的29人来自B校或C校，∴B校最多29人，故D正确．故选C.9．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：“该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地总体均值为3，中位数为4B．乙地总体均值为2，总体方差大于0C．丙地中位数为3，众数为3D．丁地总体均值为2，总体方差为3答案D解析对于A，数据0,0,0,0,4,4,4,5,5,8满足均值为3，中位数为4，但不符合标志，故A不符合题意；对于B，数据0,0,0,0,0,0,0,0,10,10满足均值为2，方差大于0，但不符合标志，故B不符合题意；对于C，数据0,0,0,0,3,3,4,8,9,10满足中位数为3，众数为3，但不符合标志，故C不符合题意；对于D，当均值为2时，若有一天超过7，假设有一天人数为8，则s2>eq\f(1,10)×(8－2)2＝3.6≠3，故当均值为2，方差为3时，可判定每天感染人数不超过7，故D符合题意．10．(2022·海口摸底)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的频率分布直方图如图．则产品数量位于[55,65)范围内的频率为________；这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．答案0.413解析由频率分布直方图可知，产品数量在[55,65)的频率为1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数为20×(0.4＋0.025×10)＝13.11．(2021·沧州一中模拟)若x1，x2，…，x2020的平均数为3，标准差为4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1，2，…，2020，则新数据y1，y2，…，y2020的平均数和标准差分别为________．答案－3,12解析由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\o(x,\s\up10(－))，标准差为