（人教版）九年级数学上册课件-【21.2.2 公式法】

21.2.2公式法

——根的判别式及求根公式R·九年级上册状元成才路新课导入导入课题（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)吗？

我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.状元成才路学习目标（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式

直接判断一元二次方程的根的情况.（2）会用公式法解一元二次方程.状元成才路推进新课知识点1一元二次方程根的判别式任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？状元成才路ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数化为1，得配方，得即状元成才路因为a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：①当b2－4ac>0时，>0，方程有两个不等的

实数根状元成才路②当b2－4ac=0时，=0，方程有两个相等的

实数根③当b2－4ac<0时，

<0，方程没有实数根.状元成才路

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.状元成才路巩固练习不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有两个不等的实数根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有两个相等的实数根状元成才路2x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化简得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程无实数根化简得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有两个不等的实数根状元成才路知识点2用公式法解一元二次方程当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为

的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.状元成才路

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0状元成才路(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化为5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化为x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程无实数根状元成才路思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值；

计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，

若Δ<0，方程无实数根.易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.状元成才路随堂演练基础巩固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B状元成才路3.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解BC

状元成才路

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有两个相等的实数根状元成才路5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0解：化简，得x2+2x-3=0

a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>0状元成才路6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等

的实数根吗？给出你的答案并说明理由.解：方程化简为x2-5x+6-p2=0

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.状元成才路练习1.解下列方程。（1）x2+x－6=0（2）x2－

x－

=0（3）3x2－6x－2=0（4）4x2－6x

=0（5）x2

+4x+8=4x+11

（6）x(2x－4)

=5－8xx1=2，

x2=－3x1=1+，

x2=

1－x1=，

x2=－x1=+1，

x2=－1x1=，

x2=

0x1=1+，

x2=

1－【教材P12练习第1题】2.x2－75x+350=0∆=b2－4ac=所以x1=70（不合题意，舍去）x2=5，所以x

=5.所以铁皮各角应切去边长为5cm的正方形.【教材P12练习第2题】课堂小结公式法用求根公式解