相似三角形应用举例

相似三角形应用举例知识回顾相似三角形的性质相似三角形的性质对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比面积的比等于相似比等于相似比的平方1．在某一时刻，测得一根高为18m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？相似的实际应用解：设这栋楼的高度为m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有

解得=54（m）．所以这栋楼的高度是54m．相似的实际应用如图，利用标杆BE测量建筑物的高度如果标杆BE高12m，测得AB=16m，BC=，求楼高CD是多少？答案：相似的实际应用数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观察者目高CD=．树高多少米？答案：1．什么时候需要用到相似三角形测量距离？①测量不能到达顶部的物体的高度：通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决②测量不能到达两点间的距离：常构造相似三角形求解2．应用相似三角形解决实际问题的一般步骤：审题构建图形利用相似解决问题某同学想利用树影测量树高他在某一时刻测得小树高为15米时，其影长为12米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为64米，墙上影长为14米，那么这棵大树高多少米部分影子在墙上提示：作DE⊥AB于E答案：94米．教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是09米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．他们测得落在地面的影长27米，落在墙壁上的影长12米，请你和他们一起算一下，树高多少米？答案：42米．部分影子在墙上三角形内接正方形如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？答案：48mm．如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，1△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由;2设矩形的一边长NF=，求矩形FGHN的面积y与的关系式3你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？三角形内接矩形的面积最值复习巩固1有一块三角形的草地，它的一条边长为25cm在图纸上，这条变得长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度复习巩固2根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由:

1AB=10cm，AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A'B'=150cm，B'C'=180cm，A'C'=225cm

2∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=62°复习巩固3如图，1判断两个三角形是否相似;2求和y的值复习巩固4如图，△ABC中，DE//BC,EF//AB,求证△ADE∽△EFC

复习巩固5如图，△ABC中，DE//FG//BC,找出图中所有的相似三角形

，40cm的直角三角形按相似各是多少复习巩固复习巩固7如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm,求BD的长综合应用8如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地

方即同时使OA=3OD,OB=3OC,然后张开两