《应用数学基础下》课件第二十三章　典型习题解答与提示

第二十三章矩阵与线性方程组典型习题解答与提示习题23-11．，，，，，。2．由得，由两矩阵相等的条件得，解得。3．（1）；（2）10；（3）；（4）。4．（1）不等，因，，则；（2）不等，；（3）不等，。5．（1）例如，；（2）例如，；（3）例如，，，。6．（1）；（2）。7．（1），；（2），。习题23-21．（1）；（2）；（3）；（4）因，且则*；（5）因，且则*；（6）因则*。2．（1）因可逆，则，，且，即、都可逆；（2）因，则，，与都可逆，且，。3．（1）；（2）（3）。4．（1）原方程组化为矩阵形式为，方程两边同时左乘得；（2）原方程组化为矩阵形式为，两边同时左乘得。习题23-31．（1）；（2）；（3），则。2．（1）否，例如秩为4的矩阵，它有4阶子式的值为零；（2）能，例如秩为5的矩阵，它有4阶子式的值为零；（3）否，因为若的所有阶子式全为零，根据行列式展开式定理，可推得的所有阶子式全为零，这与相矛盾；（4）。3．（1）；（2）；（3），故矩阵不可逆。4．，则。习题23-41．提示：当时，原方程组无解，当时，原方程组有无穷多组解为（其中，为任意常数）。2．（1）提示：，故原方程组有无穷多组解，则原方程组同解于，所以原方程组的通解为（其中，，，为任意常数）；（2），则，故原方程组有无穷多个解，则原方程组的通解为，，，，，（其中为任意常数）；（3），则，故原方程组有惟一解：。3．证明：因为齐次线性方程组则有零解，又因系数矩阵为矩阵，且则，得有无穷多个解，即必有非零解。4．（1）提示，因。则原方程组有无穷多个解原方程组同解于。解得原方程组的通解为（其中为任意常数）；（2）提示，由于，所以原方程组有惟一解：；（3），由于，故原方程组有无穷多组解，则原方程组的通解为（其中为任意常数）；（4），由于，故原方程组无解。*习题23-51．（1）A={{1,2,3,4},{0,2,－1,1},{1,－1,2,5}}，B={{2,1,4,10},{0,－1,2,0},{0,2,3,－2}}，MatrixForm[A+B/2]（2）A1={{3,1,2,－1},{0,3,1,0}}；A2={{1,0,5},{0,2,0},{1,0,1},{0,3,0}}；A3={{－1,0},{1,5},{0,2}}；MatrixForm[A1,A2,A3]2．A={{1,2,0},{0,1,1},{－1,2,3}}RowRecduce[A]{{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}可见的秩是33．（1）A={{2,2,－1},{1,－2,4},{5,8,2}}；MatrixForm[Inverse[A]]；（2）A={{1,2,3,4},{2,3,1,2},{1,1,1,－1},{1，0,－2，－6}}；MatrixForm[Inverse[A]]（3）A={1,1,1,1},{1,1,－1,－1},{1,－1,1,－1},{1,－1,－1,1}}；MatrixForm[Inverse[A]]4．A＝{{1,1,－1},{2,1,0},{1,1,1}}；B={{1,1,3}{4,3,2},{1,2,5}}；X=B*Inverse[A]MatrixForm[X]，。5．A={{2,2,－1,1},{4,3,－1,2},{8,3,－3,4},{3,3,－2,－2}}；B={4,6,12,6}X=LinearSolve[A,B]复习题二十三（包括复习题二十二）1．（1）C；（2）D；（3）D；（4）B；（5）C；（6）A；（7）C；（8）D；（9）D；（10）B。2．（1）[0]，；（2）1；（3）18；（4）；（5）。3．（1）；（2）；（3）；（4）。4．（1）左边右边；（2）左边右边。5．。6．（1）；（2）；（3），当或时，不可逆，当且时，可逆，且，，，，，，故*；（4）。7．方程两边同时左乘，右乘得。8．（1）因为，，，，所以原方程组有惟一解：；（2）因，，，，则原方程组有惟一解：；（3）