平方差公式课件人教版八年级数学上册

第平方差公式

人教版数学八年级上册温固知新1.多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq2.计算:(1)(x+1)(x-1)=________(2)(m+2)(m-2)=_______(3)(2x+1)(2x+1)=________x2-1m2-44x2-11.观察下列各题的特征和计算结果，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)=_______(2)(m+2)(m-2)=_______(3)(2x+1)(2x+1)=_______探究新知猜想：(a+b)(a-b)=__________a2-b2即：两个数的______与这两个数的______的积，等于这两个数的__________.这个公式叫做（乘法的）_______________和差平方差平方差公式x2-1m2-44x2-1x2

－12m2－22(2x)2

－12探究新知平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.a2-b2.a2-ab+ab-b2=公式变形:1.（a-b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2验证：(a+b)(a-b)=平方差公式的特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差相同相反数平方差平方差公式的特征：

1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.(a+b)(a-b)=a2-b2.探究新知2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.

2.思考：你能根据下图验证平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)3.填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a+b)(a-b)探究新知典例精讲例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋5)(3x－5)；(2)(m+3n)(3n－m).(2)原式=(3n+m)(3n-m)=9n2-m2.解：(1)原式=(3x)2－52=9x2－25；(a+b)(a-b)=a2-b2分析：(3x＋5)(3x－5)=(3x)2－52=(3n)2-m2典例精讲练习1、

运用平方差公式计算：(1)（-x+2y)(-x-2y)；

（2）(3－2a)(－3－2a)解：(1)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2；(2)原式=(-2a+3)(-2a-3)=(-2a)2-32=4a2-92.典例精讲例2

计算(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)103×97

解：原式=(100+3)(100-3)=1002－32=10000－9=9991解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1解：原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499典例精讲练习2、

运用平方差公式计算：(1)(3x+4)(3x－4)－(2x+3)(3x－2);

（2）51×49解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)

=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10

典例精讲例3

计算(1)(a－3b)(a＋3b)(a2＋9b2);

(2)(3a+1)(3a−1)−9a(a−1)

解：原式＝(a2－9b2)(a2＋9b2)

＝a4－81b4解：原式＝9a2－1－（9a2－9a）

＝9a2－1－9a2＋9a

＝9a－1典例精讲练习3、

计算：(1)(2y－1)(4y2＋1)(2y＋1);

（2）(2x−5)(2x+5)−2x(2x-3)解：原式＝(2y－1)(2y＋1)(4y2＋1)

＝(4y2－1)(4y2＋1)

＝16y4－1解：原式=(2x)2-52-(4x2-6x)

=4x2-25-4x2+6x=6x-25典例精讲

2拓展提升：计算：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)课堂小结平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2-b2=

(a+b)(a－b)课后练习

1、下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)2、(5a2+4b2)(

)=25a4−16b4，括号内应填（

）A．5a2+4b2 B．5a2−4b2 C．−5a2−4b2 D．−5a2+4b2

3、计算2011×2013−20122的结果是（

）A．0 B．1 C．-1 D．3

4、计算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝___________

5、运用平方差公式计算：(1)

(2)

(3＋2a)