衍射角与波长变化的关系-青岛理工大学课件

工程光学郭峰青岛理工大学机械工程学院EngineeringOpticsEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016工程光学郭峰EngineeringOpticsEngiEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016

：缝宽S:单色线光源

:衍射角*S

ff

a

透镜L

透镜LAB缝平面观察屏δ单缝夫琅禾费衍射的光路图(半波带法）屏幕EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016——中央明纹(中心)

单缝的两条边缘光束

A→P和B→P的光程差，可由图示的几何关系得到：*S

ff

a

·pAB0δ单缝夫琅禾费衍射的光路图(半波带法）EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016aθ1′2BA半波带半波带12′两相邻半波带上对应点发的光在P处干涉相消形成暗纹。λ/2半波带半波带121′2′

当时，可将缝分为两个“半波带”菲涅耳半波带法

在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为，此带称为半波带。λ/2EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016当时,可将缝分成三个“半波带”P处近似为明纹中心aλ/2θBA当时,可将缝分成四个“半波带”aBAθλ/2P处干涉相消形成暗纹EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016——暗纹——明纹(中心)

——中央明纹(中心)

上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。3.2

明暗纹条件由半波带法可得明暗纹条件为：EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring20163.3

衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin

中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016（1）明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1A.中央明纹

当时，1级暗纹对应的衍射角

由得：EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016角宽度为线宽度为（1）明纹宽度λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1

前提仍然是很小EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016（2）

缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin

∴几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形

此时屏幕上只显出单一的明条纹

单缝的几何光学像。当当由

EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016（3）波长对条纹宽度的影响

波长越长，条纹宽度越宽。仍由

知EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016例题水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。解两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中很小EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射

多缝夫琅和费衍射装置如图所示，图中S是与图面垂直的线光源,位于透镜L1的焦面上,G是开有多个等宽等间距狭缝、缝宽为a、缝距为d的衍射屏。它能对入射光的振幅进行周期x性调制，这种衍射屏是一种振幅型光栅、d称作光栅常数。多缝的方向与线光源平行：多缝的衍射图样在透镜2的焦面上观察.假定多缝的方向是y方向，那么很显然．多缝衍射图样的强度分布只沿x方向变化，衍射条纹是一些平行于y轴的亮暗条纹。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射1强度分布公式

多缝按其光栅常数d把入射光波面分割成N个部分，每个部分成为一个单缝而发生夫琅和费衍射，由于单缝衍射场之间是相干的，因此多缝夫琅和费衍射的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加.

设P为L2后焦面任已一观察点.一个单缝的夫琅和费衍射图样在P点的复振幅为EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射1强度分布公式相邻单缝在P点产生的夫琅和费衍射的幅值与中心单缝相同,相位差为多缝在P点产生的复振幅是多个振幅相同、相邻光程差相等的多光束干涉的结果，变换平移，不变位置，只相变EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射1强度分布公式是单缝在P0点产生的光强EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射1强度分布公式式中包含两个因子：单缝衍射因子：多光束干涉因子：说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。

EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射(1)与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次极大；(2)主极大的位置与缝数N无关，但其宽度随N增大而减小；(3)相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大；(4)强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍射强度曲线的形状一样。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。1.干涉因子的作用：1）当或时多逢干涉因子有极大值，且为N2

，此为主极大EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其强度是单缝在该方向强度的N2倍。从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）的位置与缝数N无关。干涉因子有极小值，且为零。此式说明：在两个主极强之间有N－1个暗线，相邻两个零值之间的角距离为：当EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射主极大与其相邻的零值之间的角距离也是Δθ，主极大的半角宽度。说明N增加，主极大宽度减小。在相邻两个零值之间有一个次极大；因零值点有N－1个，故次极大有N－2个。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射衍射因子的作用：上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强度分布还要乘上单缝衍射因子。各级主极大的强度也受到单缝衍射因子的调制。各级主极大的强度为显然:若对应于某一主极大的位置，单缝衍射因子则强度也降为零。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射此时这级的主极大将消失，有缺级现象。单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射干涉与衍射的区别和联系：从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果，没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们的习惯。若仪器将光波分割成有限几束或彼此离散的无限多束，而其中任一束又可近似地按几何光学的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加叫做“干涉”，这样的仪器叫做“干涉装置”，运算时，复振幅的迭加是一个级数。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.5多缝夫琅和费衍射干涉与衍射的区别和联系：衍射：指连续分布在波前上的无限多个次波中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的迭加需要用积分。实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单元衍射因子的调制EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.6衍射光栅通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅。由于科学技术的发展，现在定义光栅为：

能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.6衍射光栅光栅的分光性能：1.光栅方程：由多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式：知：对应于亮线位置θ与入射波长λ有关，衍射光栅：能对入射光波的振幅和相位进行空间周期性调制或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。EngineeringOpticsDr.F.Gu２．光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）体现了衍射角θ与波长λ之间的关系光栅光谱线：多色光的各级亮线①白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开②波长长，衍射光谱谱线间隔宽；③谱线级次越高，色散越大；④有越级现象。２．光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）体现了衍射角θ与EngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016§10.6衍射光栅

对于给定间距d的光栅，用复色光照射时，不同波长的同一级亮线，除零级外，均不重合，即有色散；此即为光栅的分光原理。式称为光栅方程。紫红紫紫紫紫紫红红红红红EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016大多数情况下是斜入射，故对此要进行修正。以反射光栅为例，导出斜入射时光栅方程。

光栅的普遍方程为：式中，当考察与入射光同一侧的衍射光谱时，取正号。当考察与入射光异侧（光栅面法线的同侧、异侧）的衍射光谱时，取负号。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016光栅的色散本领：色散本领：通常用角色散和线色散来表示。角色散：波长相差一个单位的两条谱线分开的角距离。由知：线色散：聚焦物镜的焦面上相差单位波长的两条谱线分开的距离。即由于实用光栅通常每毫米有几百条以至上千条刻线，即d很小；所以，光栅具有很大的色散本领，构成光栅光谱仪。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016定义：色分辨本领指可分辨两个波长差很小的谱线的能力由瑞利判据：若波长分别为λ、λ

+Δλ的两光波由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一谱线强度极大值边上的极小值重合，这两谱线刚好能被分辨。即：谱线的半角宽度为：EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016同多缝衍射主极大的半角宽度相同。由光栅色散本领知：此说明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次m和光栅线数N，与光栅常数d无关。通常光栅所使用的光谱级并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本领上优于棱镜。与法珀标准具相比，其利用的是高干涉级，而其有效光束数N并不高。EngineeringOpticsDr.F.GuEngineeringOpticsDr.F.GuoQingdaoTECHSpring2016光栅的自由光谱范围：光谱的不重叠区：以波长λ的m+1级谱线和λ+Δλ的m级谱线重合为限。即因m很小，所以Δλ较大。而F-P标准具则较小（因较大）EngineeringOpticsDr.F.Gu一、微孔直径测量用夫琅和费圆孔衍射可以对微孔直径作精密测量。根据圆孔衍射的各级亮（暗）环的半径公式可得第级条纹的直径为式中，D为微小圆孔的直径。所以微孔直径为

一、微孔直径测量用夫琅和费圆孔衍射可以对微孔直径作精密测量例：已知入射光波波长