九年级数学（北师大版）上册课件-【5 一元二次方程的根与系数的关系】

5一元二次方程的根与系数的关系2北师版九年级上册复习导入1.一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0(a≠0)2.一元二次方程有实数根的条件是什么？△=b2-4ac≥03.当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？复习导入△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程没有实数根；4.一元二次方程的求根公式是什么？复习导入

同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？

（1）x2-2x+1=0（2）x2-x-1=0

（3）2x2-3x

+1=0探究新知计算填表：方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x+1=0x2-x-1=0

2x2-3x

+1=01121-11每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac≥0时有两个根：x1+x2=x1x2=如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根实数根x1，x2，那么x1+x2=x1x2=例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1，b=7，c=6.△=b2-4ac=72+4×1×6=49-24=25>0∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么.x1+x2=-7，

x1x2=6.例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.（2）这里a=2，b=-3，c=-2.△=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25>0∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么.x1+x2=，

x1x2=-1.随堂练习【选自教材P50随堂练习】利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=0.解：（1）x1+x2=3，

x1x2=-1.（2）x1+x2=，

x1x2=.【选自教材P50随堂练习】2.小明和小华分别求出了方程9x2+6x-1=0的根.小明：x1=x2=；小华：x1=，x2=.他们的答案正确吗？说说你的判断方法.x1+x2=，x1x2=.解：由题意，可得小明和小华求得的根与算式都不符合，∴小明和小华的答案都不正确.【选自教材P50随堂练习】3.已知方程x2-x-7=0的一个根是3，求它的另一个根.解：x1x2=-7.x1=3.x2=.达标检测利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

（1）x(3x-1)-1=0；（2）(2x+5)(x+1)=x+7.【选自教材P51习题2.8】解：（1）3x2-x-1=0.x1+x2=，x1x2=.（2）x2+3x-1=0.x1+x2=-3，x1x2=-1.2.解下列方程：

（1）12x2+7x+1=0；（2）0.8x2+x=0.3.（3）3x2+1=x；（4）(x+1)(x-3)=2x+5.【选自教材P51习题2.8】解：（1）△>0x1+x2=，x1x2=.x1=x2=（2）△>0x1+x2=，x1x2=.x1=x2=2.解下列方程：

（1）12x2+7x+1=0；（2）0.8x2+x=0.3.（3）3x2+1=x；（4）(x+1)(x-3)=2x+5.【选自教材P51习题2.8】△=0x1+x2=，x1x2=.x1=x2=（4）x2-4x-8=0△>0x1+x2=4，x1x2=-8.x1=x2=（3）3x2-x+1=03.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根

及k

的值.【选自教材P51习题2.8】x1+x2=，x1x2=.解：由题意，可得k=-7.∵x1=2，x2=.4.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程

x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？

【选自教材P51习题2.8】解：由题意，可得x1+x2=17，即两边长之和为17，小于20，所以这个三角形的第三边的长不可能是20.通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结2.应用