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文档简介
改变运算种类在四则运算中,改变原题的运算种类,如以乘代加、以加代减、以加代乘、以减代除……,往往可使一些题目的计算变得比较简便、快速。【以乘代加】几个加数虽然不同,但数字大小比较接近的时候,可以选择一个数作“基准数”,采用“以乘代加”的方法速算。例如(1)17+18+16+17+14+19+13+14解题时,可以选择17为基准数,以乘代加解答如下。17+18+16+17+14+19+13+14=17×8+1-1-3+2-4-3=17×8-8=128(2)325+324+318+327+323+320解题时,可以选取323作为基准数,然后解答。325+324+318+327+323+320=323×6+2+1-5+4-3=323×6+(2+1+4)-(5+3)=323×6+7-8=323×6-1=1937运用基准数以乘代加速算,对于一些随报随记而且数字又很接近的连加运算,是极为方便、快速的,它的算法可以是:选定一个数作基准数,把比基准数多的记“十”,比基准数少的记“一”,随报随算它的累计数。当要加的数报完后,结果也就计算出来了。例如,某组10个同学某次数学考试分数如下:72;71;70;68;74;69;73;67;70;73。计算时,可选择70分作基准数。计算过程可如下表所示(实际计算时只需要算出累计数就行了):所以,这组同学这次考试成绩的总分数是70×10+7=707(分)【以加代减】为说明问题,先看一个实际问题:“某人去商店购物,需要付款4.65元。他交给售货员10元,应找回多少钱?”很明显,这是个减法算题,应该用10—4.65=5.35(元)去求答案。可是在找钱的时候,售货员一般不做减法,而是采用“前位凑九,末位凑十”的加法运算,得5.35与4.65能凑成10,从而得出要找的钱数是5.35元。这是为什么呢?因为做减法会产生连续退位的问题,而用加法凑整,可以通过“前位九,末位十”的办法口算。达到正确、快速、简便地求差的目的。凡是整百、整千、整万……减去一个数,都可以用“以加代减”的方法——“前位凑九,末位凑十”,去迅速地求差。请看下面的两个例子,特别是看一看列出的竖式:(1)1000—675=325(2)50000-3672=46328【添0折半】一个数乘以5,可以看成是先乘以10再除以2。一个数乘以10非常简便,只要在这个数的末尾添个0;再除以2,也很容易口算。这种添0后再除以2的方法,叫做“添0折半法”。它也改变了原题的运算种类。例如(1)486×5=4860÷2=2430(2)4.37×5=43.7÷2=21.85【添0退减原数】一个数乘以9,就是乘以10—1。根据一个数乘以两数之差的分配性质,一个数乘以9,可以在这个数的末尾添一个0,再退一位减去原数,所得的就是所要求的积。这种方法,可称为“添0退减原数法”。例如396×9=3960-396=3564(退减原数可看式口算。看式口算不熟练时,可从低位减起,熟练之后可从高位减起,一下子就可直接写出得数。)【添0折半加原数】一个数乘以6,可以看成是乘以(5+1)。运用乘法分配律,可以用这个数分别乘以5和1,再求两个积之和。一个数乘以5,可以用“添0折半法”,加上这个数与1的积,就是加上原数。所以这种速算方法可称之为“添0折半加原数法”。例如6489×6=64890÷2+6489=32445+6489=38934这种方法还可以推广到一个数乘以7中去。不过,乘以7就必须是“添0折半加原数的2倍”了。例如2436×7=24360÷2+4872=12180+4872=17052234.2×7=2342÷2+468.4=1171+468.4=1639.4【以加代乘】“以加代乘”又可以称之为“添0加原数”。例如720×11=7200+720=792067203×11=672030+67203=739233这种方法还可以推广到一个数乘以12的计算中去。不过,一个数乘以12,需要添0加原数的2倍。例如:623×12=6230+1246=7476【原数加半,加半定积】如果一个数乘以1.5,也就是乘以(1+0.5),那么根据乘法分配律,只要把这个数加上它的一半就可以了。这时,原来的乘法也可以改用加法来代替。例如48×1.5=48×(1+0.5)=48+24(48的一半)=72显然,“原数加半”的方法速算乘法,也是“以加代乘”的一种方法。这种“原数加半”方法还可推广到一个数乘以15、150、1500……以及0.15、0.015、0.0015……中去。因为15=1.5×100.15=1.5×0.1150=1.5×1000.015=1.5×0.011500=1.5×10000.0015=1.5×0.001…………所以,一个数乘以这些数,只要把这个数加上它的一半以后,再移动小数点的位置就可以了。比方6.4×150=6.4×1.5×100=(6.4+3.2)×100=9.6×100=9604600×0.0015=(4600+2300)×0.001=6900×0.001=6.9这样的方法,可以称作“加半定积法”。在我国农村,还经常将它用于将平方米数换算成亩数的计算。因为1平方米=0.0015亩,所以2800平方米=(0.0015×2800)亩=[(2800+1400)×0.001]亩=4.2亩在民间,人们一般称这样的快速简算方法,叫做“加半向左移三法”。【以减代除】除法实际上是同数连减的简算方法,而同数连减又可以用乘法代替。所以,“以减代除”可以达到简算和速算的目的。例如,550÷25,先用550减去20个25,得50,50再减去2个25,便得0。所以,550÷25=22。由口算便迅速得出了此题的得数。【以乘代除,以除代乘】在乘法运算里,如果一个因数是5”,则可将它化为“10n÷2n”,从而将“乘以5n”转化为“除以2n”进行计算。同样,在除法运算里,如果除数是5n,那么,也可以将它转化为“乘以2n”去进行计算。显然,除以或乘以2n,要比乘以或除以5n方便、快速得多。例如(1)12000÷125=12000÷53=12000÷(103+23)=12000÷103×23=12×23=96因为12×23=12×2×2×2,所以口算得数时,只要把12连续翻倍三次即可。即12—→24—→48
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