小学奥数解题技巧-改变运算种类

改变运算种类在四则运算中，改变原题的运算种类，如以乘代加、以加代减、以加代乘、以减代除……，往往可使一些题目的计算变得比较简便、快速。【以乘代加】几个加数虽然不同，但数字大小比较接近的时候，可以选择一个数作“基准数”，采用“以乘代加”的方法速算。例如（1）17＋18＋16＋17＋14+19＋13+14解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。17＋18+16＋17＋14+19+13＋14=17×8＋1-1-3＋2-4-3=17×8-8=128（2）325＋324＋318＋327＋323＋320解题时，可以选取323作为基准数，然后解答。325+324＋318+327＋323＋320=323×6+2＋1-5+4-3=323×6+（2＋1＋4）-（5＋3）=323×6＋7-8=323×6-1=1937运用基准数以乘代加速算，对于一些随报随记而且数字又很接近的连加运算，是极为方便、快速的，它的算法可以是：选定一个数作基准数，把比基准数多的记“十”，比基准数少的记“一”，随报随算它的累计数。当要加的数报完后，结果也就计算出来了。例如，某组10个同学某次数学考试分数如下：72；71；70；68；74；69；73；67；70；73。计算时，可选择70分作基准数。计算过程可如下表所示（实际计算时只需要算出累计数就行了）：所以，这组同学这次考试成绩的总分数是70×10＋7=707（分）【以加代减】为说明问题，先看一个实际问题：“某人去商店购物，需要付款4.65元。他交给售货员10元，应找回多少钱？”很明显，这是个减法算题，应该用10—4.65=5.35（元）去求答案。可是在找钱的时候，售货员一般不做减法，而是采用“前位凑九，末位凑十”的加法运算，得5.35与4.65能凑成10，从而得出要找的钱数是5.35元。这是为什么呢？因为做减法会产生连续退位的问题，而用加法凑整，可以通过“前位九，末位十”的办法口算。达到正确、快速、简便地求差的目的。凡是整百、整千、整万……减去一个数，都可以用“以加代减”的方法——“前位凑九，末位凑十”，去迅速地求差。请看下面的两个例子，特别是看一看列出的竖式：（1）1000—675=325(2)50000-3672=46328【添0折半】一个数乘以5，可以看成是先乘以10再除以2。一个数乘以10非常简便，只要在这个数的末尾添个0；再除以2，也很容易口算。这种添0后再除以2的方法，叫做“添0折半法”。它也改变了原题的运算种类。例如（1）486×5＝4860÷2=2430（2）4.37×5=43.7÷2=21.85【添0退减原数】一个数乘以9，就是乘以10—1。根据一个数乘以两数之差的分配性质，一个数乘以9，可以在这个数的末尾添一个0，再退一位减去原数，所得的就是所要求的积。这种方法，可称为“添0退减原数法”。例如396×9=3960-396=3564（退减原数可看式口算。看式口算不熟练时，可从低位减起，熟练之后可从高位减起，一下子就可直接写出得数。）【添0折半加原数】一个数乘以6，可以看成是乘以（5＋1）。运用乘法分配律，可以用这个数分别乘以5和1，再求两个积之和。一个数乘以5，可以用“添0折半法”，加上这个数与1的积，就是加上原数。所以这种速算方法可称之为“添0折半加原数法”。例如6489×6=64890÷2+6489=32445＋6489=38934这种方法还可以推广到一个数乘以7中去。不过，乘以7就必须是“添0折半加原数的2倍”了。例如2436×7=24360÷2＋4872=12180+4872=17052234.2×7=2342÷2+468.4=1171＋468.4=1639.4【以加代乘】“以加代乘”又可以称之为“添0加原数”。例如720×11=7200＋720=792067203×11＝672030＋67203=739233这种方法还可以推广到一个数乘以12的计算中去。不过，一个数乘以12，需要添0加原数的2倍。例如：623×12=6230+1246=7476【原数加半，加半定积】如果一个数乘以1.5，也就是乘以（1＋0.5），那么根据乘法分配律，只要把这个数加上它的一半就可以了。这时，原来的乘法也可以改用加法来代替。例如48×1.5=48×（1＋0.5）=48+24（48的一半）=72显然，“原数加半”的方法速算乘法，也是“以加代乘”的一种方法。这种“原数加半”方法还可推广到一个数乘以15、150、1500……以及0.15、0.015、0.0015……中去。因为15=1.5×100.15=1.5×0.1150=1.5×1000.015=1.5×0.011500=1.5×10000.0015=1.5×0.001…………所以，一个数乘以这些数，只要把这个数加上它的一半以后，再移动小数点的位置就可以了。比方6.4×150=6.4×1.5×100=（6.4＋3.2）×100=9.6×100=9604600×0.0015=（4600＋2300）×0.001=6900×0.001=6.9这样的方法，可以称作“加半定积法”。在我国农村，还经常将它用于将平方米数换算成亩数的计算。因为1平方米=0.0015亩，所以2800平方米=（0.0015×2800）亩=[（2800＋1400）×0.001]亩=4.2亩在民间，人们一般称这样的快速简算方法，叫做“加半向左移三法”。【以减代除】除法实际上是同数连减的简算方法，而同数连减又可以用乘法代替。所以，“以减代除”可以达到简算和速算的目的。例如，550÷25，先用550减去20个25，得50，50再减去2个25，便得0。所以，550÷25=22。由口算便迅速得出了此题的得数。【以乘代除，以除代乘】在乘法运算里，如果一个因数是5”，则可将它化为“10n÷2n”，从而将“乘以5n”转化为“除以2n”进行计算。同样，在除法运算里，如果除数是5n，那么，也可以将它转化为“乘以2n”去进行计算。显然，除以或乘以2n，要比乘以或除以5n方便、快速得多。例如（1）12000÷125=12000÷53=12000÷（103+23）=12000÷103×23=12×23=96因为12×23=12×2×2×2，所以口算得数时，只要把12连续翻倍三次即可。即12—→24—→48