GeoGebra推波助澜高中数学教学 论文

PAGEPAGE10GeoGebra推波助澜高中数学教学摘要：本文将GeoGebra软件和高中数学教学结合起来，探究GeoGebra对解决高中数学相关章节中的应用，展示GeoGebra的部分功能。本文重点讲述GeoGebra与函数，圆锥曲线，概率统计之间的密切配合，利用图象动态展示章学习增添兴趣，同样也提高教师的教学效果。关键词：GeoGebra，数学教学，函数，圆锥曲线，概率统计引 言GeoGebra软件是美国一位教授研发的，集代数、表格、绘图、计算、几何和概率统计于一体的软件。GeoGebra软件具有源代码开源共享特点，拥有电脑与传统的几何画板相比，它的操作更简单，功能更强大。现在一线教师使用GeoGebra辅助教学非常的多，他们制作了大量的例子共享，并且在网站上还可以下载需要的案例。GeoGebra软件不仅在数学上有广泛的应用，在物理等其他学科上应用前景非常乐观。下面就这两年我接触GeoGebra，并用它解决我教学中的一些问题谈谈自己的一些实践与体会。观的呈现知识的规律，然而我们手工无法准确的画出某些函数的图象，于是GeoGebra就来了。下面我将从具体的实例来展现GeoGebra的应用。一、GeoGebra与函数教学GeoGebra所以借助GeoGebra的绘图功能，我们的函数教学变得更加方便高效。1．函数的基本性质在必修一第三章第二节函数的基本性质中，我们可以通过GeoGebra来演示函数的单调性和奇偶性[1]，这样我们的教学就会锦上添花。（1）绘制f(x)x3的图象，可以直观看到图象的单调性和奇偶性。图1绘制f(x)x3的图象（2）探究二次函数yax2bxc(a0)系数a,b,c对函数图象的影响。通过创建三个滑动条a,b,c，探究系数对图象的影响，可以拖动滑动条a，a改变，抛物线张口大小和方向也随之改变，a越大，张口越小，aa0时，抛物线张口向上，抛物线张口向下时a0，当对滑动条b向不变，拖动滑动条c，可以发现抛物线与y轴交点发生改变，而张口大小和方向以及轴均不发生变化。图2二次函数yax2bxc(a0)的图象必修一第五章第六节5.6函数yAsin(x)中，探究A，，对函数yAsin(x)图象的影响也是一样直观方便高效。图3探究A，，对函数yAsin(x)图象的影响2．探究对数函数ylogax底数a如何改变其图象大”，通过进一步借助GeoGebra，动态的呈现函数图象的变化情况，使同学们更深刻理解这一知识。图4对数函数ylogax的图象3．函数yaxb(aR,bR)的图象和性质x对号函数yaxb(a0,b0)是同学们需要掌握的一类函数，老师在黑板xGeoGebra来演示一下，同学们会理解更透彻，记忆更清楚。更进一步，如果aR,bR，函数的图象会发生怎样的变化呢？GeoGebra绘制一个图就可以观察其图象特点。图5函数yaxb(aR,bR)的图象x通过改变a,b的值，观察函数yaxb(aR,bR)的图象，并总结归纳验x证性质。4．GeoGebra与函数性质（1）导数的十二个函数yx与yex，yx与ylnx之间的四则的方法，然而通过GeoGebra作出他们的图象，可以让我们更深刻的理解他们的性质以及图象的变化趋势。图导数中十二个函数图象（2）对于函数f(x)，我们可以由GeoGebra研究其图象和性质，比如：知功能）；通过软件的函数分析工具可以得到在某个闭区间上的最值等等[2]。图6 f(x)4x3x25x1的图象和性质数的零点和极值点。通过函数检视还可以得到在某一闭区间上函数的最值。（3）牛顿法求方程的近似解方程的一种数值解法，我们可以用GeoGebra演示这种解法。x2图7牛顿法解方程f(x) lnx10当改变初始值和迭代次数n，就可以得到满足要求的方程的根xn。二、GeoGebra与圆锥曲线而GeoGebra恰好可以做到这一点。1. 椭圆的定义在平面内，到两个定点距离的和等于常数，这个常数大于，这8所示，BACE长作为半径，BDECD长度大于线段AB长度时，两个圆有交点，交点的轨迹就是椭圆。图8椭圆的定义2.椭圆的第二定义d1d2d1e，且0e1，则该动点的轨迹是椭圆，该定点叫做椭圆的一个焦点，定d2直线叫做该焦点对应的准线，常数e就是椭圆的离心率。图9 椭圆的第二定义在图9以得到不同的椭圆，这就是GeoGebra的动态功能。3.双曲线的定义在平面内与两个定点小于

，这样的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做与椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距[3]。如下图10所示，BACE长作为半径作圆，接着以B为圆心，将线段DE长作为半径作圆，当线段CD长度小于线段AB长度时，两个圆有交点，交点的轨迹就是双曲线。图10双曲线的定义4.抛物线的定义平面内有一个定点F和一条定直线l，且l不经过点F，一动点到定点F的距离记为d1l的距离记为d2d1d2，则动点的轨迹是抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线[3]。如下图11所示，抛物线的焦点是A，动点C形成的轨迹就是抛物线。图11抛物线的定义三、GeoGebra与概率统计1.一元线性回归模型间的关系，调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到数据[4]。那么我们可以用GeoGebra推断儿子的身高与父亲的身高之间的关系，关系的相关长度如何？是函数关系还是线性相关关系？经过分析，图形如下。图12线性回归图r0.8858，当选择线性回归拟合时，决定系数R20.7846,误差平方和约等于85.4639，当GeoGebra求非线性经验回归方程。2. 2独立性检验中的临界值2跟一个自由度为1的卡方分布非常相似[5]。于是，在GeoGebra工具栏“View”(视图)菜单中选择“ProbabilityCalculator”（概率计算器）,在“ProbabilityCalculator”区点击(自由度)中填入1，得到卡方分布密度曲线，如下图图13卡方分布密度曲线这条密度曲线给出了P（2

，使得P（2

，我们称为的临界值。例如0.1，可以得到0.70554。灵活恰当的将GeoGebra应用于数学教学的方方面面，可以提高我们的教学效益。由于GeoGebra的免费性和开源性的特点，就为它的优化和普及提供了条件。随着高中数学教学中GeoGebra的深入应用，它必将给高中数学教学带来崭GeoGebraGeoGebra与立体几何，甚至是高考题结合起来，带来更多丰富的应用体验！参考文献[1]章建跃等：《高中数学必修第一册》，人民教育出版社2019年版。[2]章建跃等：《高中数学选择性必修第二册》，人民教育出版社2020年版。[3]章建跃等：《高中数学选择性必修第一册》，人民教