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文档简介

§6.4常系数线性差分方程的求解主要内容重点：用时域经典法求常系数线性差分方程求解常系数线性差分方程的方法零输入响应与零状态响应线性时不变离散系统的差分方程是常系数线性差分方程，基本形式：或写成在差分方程中，各序列的序号自n以递减方式给出，称为后向(或右移序)差分方程。4、变换域法（Z变换法）逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适用于计算机，缺点是不易得出通式解答。

1、迭代法

2、时域经典法3、全响应＝零输入响应＋零状态响应零输入响应求解与齐次通解方法相同零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要。求解过程比较麻烦一、求解常系数线性差分方程的方法全响应＝齐次解＋特解自由响应强迫响应本章着重介绍时域中求常系数线性差分方法，下一章详细研究Z变换方法。下面我们学习时域经典法解常系数线性差分方程。时域经典解法1、齐次解一般差分方程对应的齐次方程的形式为一般情况下，对于任意阶的差分方程，它们的齐次解的形式为的项组合而成。消去常数C，并逐项除以得到：上式称为齐次微分方程的特征方程，其根称为差分方程的特征根。非重根时的齐次解K次重根时的齐次解

共轭根时的齐次解

有一个K重复根时的齐次解初始条件为y(0)=2和y(1)=3，求方程的齐次解。例.系统的差分方程特征根为于是由初始条件解得：故齐次解解：特征方程为2、特解特解得求法：将激励x(n)代入差分方程右端得到自由项，特解的形式与自由项及特征根的形式有关。（1）自由项为nk的多项式1不是特征根：1是K重特征根：（2）自由项为

不是特征根，则特解

是特征单根，则特解

是k重特征根，则特解（3）自由项为正弦或余弦表达式（4）自由项为正弦

不是特征根

是特征根例6-9：求下示差分方程的完全解其中激励函数，且已知解：特征方程：齐次通解：将代入方程右端，得12)1()1()(22-=--=--nnnnxnx设特解为形式，代入方程得比较两边系数得解得完全解为代入边界条件，求得经典法不足之处(1).若激励信号发生变化，则须全部重新求解。(2).若差分方程右边激励项较复杂，则难以处理。(3).若初始条件发生变化，则须全部重新求解。(4).这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。二、零输入响应和零状态响应系统的完全响应（差分方程的完全解）可表示为自由响应分量与强迫响应分量（齐次解与特解）之和。根据边界条件及激励的不同，完全响应也可分为零输入响应和零状态响应之和。

当起始状态y(-1)=y(-2)==y(-N)=0时，由系统的激励x[n]所产生的响应。它是自由响应的另外部分加上强迫响应。

当激

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