因式分解全章教案

式分解•,概念理解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积•分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.:, 因式分解的方法：(1)提公因式法如多项式am+bm+cm=m(a+b+c),其中m叫做这个名项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式例题讲解：⑴2ab2+4abc (2)-m2n-3nm5(3)2x(x+y)2+6x2(x+y)2学生练习：1、3x2+6=2、7x2-21x=_3、8asb〜〜12ab〜c+ab=4、-24x5-12x2+28x=_5、-5ab*+20a2b〜15abs=6、am-am-l=( )(a〜1)7、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那末另一个因式是()8、多项式-6ab'+l8a2b■-12a3b'c的公因式是( )9、-4.2X3.14-3.5X3.14+17.7X3.14 10、拓展与探充1、已知n为非零的自然数，先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2n能否被30整除.2、若a二一2,a+b+c二一2.8,求(-b-c)-3.2a(c+b)的值。3、说明817一279-9"能被45整除。(2)运用公式法。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a5+bs=(a±b)(a2-ab+b2); (4)as-b3=(a-b)(a2+ab+b2).下面再补充几个常用的公式：(适度讲解)a:+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；a3+b5+c3-3abc=(a+b+c)(a*+b:+c:-ab-bc-ca):⑦a'•b'=(a•b)(如+aTb+a7b'+•••+abfbi)其中n为正整数：(8)aB-ba=(a+b)(aA-aAb+aAb2一・+ab*-2-b1),其中n为偶数：⑼a+b”=(a+b)(a「-a-?b+a-5b2■•…言公”+成)，其中n为奇数.例题讲解:1、1—:x23a?-6a+3=(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)2、若x,+mx+25是一个彻底平方式，则m的值是()3、 一块边长为a的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习：1、X—4 2、土X2—Jx+：3、9m:—6m+2n—n:4、多项式a'+4ab+2t>2,」一4ab+16b：质+③M,如一12ab+4b'中，能用彻底平方公式分解因式的有几个？5、己知正方形的面积是9x?+6xy+y3(x>0,y〉0),利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式.6、一个多项式分解因式的结果是(b3+2)(2-b>那末这个多项式是( )7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2(乂T女-9),而乙同学因看错了常数项而将其分解为2(X-2XX-4),试将此多项式进行正确的因式分解。8、己知a+b=2>ab=2,求一a3b+a2b2+一ab3的值。2 29、大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两正方形的边长。(3)十字相乘法对于二次项系数为1的二次三项式X'+px+q,寻觅满足ab=q,a+b=p的a,b,如有，则X2+px+q=(x+a)(x+b),对于普通的二次三项式ax'+bx+c(a*0),寻觅满足aia2=atcicr=c,aic2+a2ci=b的ana?>CuC29如有，则ax2+bx+C=(alX+C,)(a2X+C2).例题讲解：a-6 x2-4x-212xA-7x+3学生练习：1、6侦一7X-5 2、5x2+6jA-8y23、4nr+8nni+3ir5、若x'+mx+n能分解成(x+2)(x-5).则m二.n=_6若二次三项式2x3x+5m在实数范围内能因式分解，则m二—;、若x'+kx-6有一个因式是(X一2),则k的值是;关于X的二次三项式x'-lx+c能分解成两个整系数的一次的积式，那末c町取下而四个值中的(X.「 ( 「CB)-7 (C)-6 (D)-5(A)-8(4)换元法j设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值2、是(分解因式x6+14x3y+49y:学生练习：1、(x+y)(x+y-l)-122、(a+b)2-4(a+b)+33、 (X2+4x+6)+(X24ax+6)4-x24(x-l)(x+2)(x.3)(x+4)+24(5)拆项法和添项法例题讲解：分解因式：x-9x+8(6)双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax'+bxy+cy'+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式.例如：分解因式2x«xy-22y：5x+35广3.我们将上式按x降!W罗列,并把y当做常数，于是上式诃变形为：2x：(5+7y)x-(22/-35y+3)因式分解的应用知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法1、不论a为何值，代数式一a>4a—5值((A)大于或者等于0 (B)0 (C)大于0 (D)小于02、若|a-2|+b2-2b+1=0,贝i]a=,b=°4、如果2a+3b二1,那末3-4a-6b二,5、a>b、c是AABC的三边，Ea2+b2+c2=ab+ac+bc,那末ZAABC的形状是()A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形6、计算：[(a-b)2+2(a-b)+lf4-(a-b+l)学生练习：1、己知a+A=3,则a?+4的值是a a〜2、(10a2b2+15ab3)A-(2a+3b)3、己知三个连续奇数的平方和为251,求这三个奇数4、己知多项式x'+af+bx+c能被X?+3x-4整除。⑴求4a+c：(2)求2a-2b-C：(3)若a,b,c为整数，且c》a>l,试确定a,b,c的值。5、计算(4x4+8x3+5x2-x-1)4-(2x+1)6、己知a、b、c是ZXABC的三边的长，且满足a?+2b2+c?-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状。知识点二：用因式分解解简单的方程例题讲解：1、x3-x=O2、求方程一-可一5乂+5,-1=0的整数解学生练习：1、方程(x-l)2=(x-l>J解是？2、(x-3)(x+l)=53、Ax-Z)2=4(x+1)2ax+by+ay+bx因式分解中考题集2.x-13.x*+x34.x'+x'-25.x：-6x+86.x'-12x+35B.x4-l10.b〜+ab+ac+bc12.xT00x+9914.x2-x-y2-y15.7x2-19x-616.8x?-6x-917.(x+l)(x+2)T218.x2+(p+q)x+pq19.3x-6x+320.an(x一2a)2一a(x一2a)221.25m2-10mn+nn22.xj3x-2823.y'+2ys-3y224.(x-l>*(3x〜2)+(2-3x)25.(x—2)2—x+2x)26.x2-12x-2827.12a2*b(x-y)-4ab(y-28.H+5a+628.H+5a+634.6y2-16y+835.6Ta・-5a〜36.3x2-17x+1037.6^11北+3&38.2n?+3nT-5m39.(x+y)、2(x+y)—340.aA-b*+2ab-c241.nT+2mn+rfT42.x2-4y2+4yz-z29、因式分解：9x—y—4y—4=•若xm-y11=(x+y3)(x-y2)(x2+y',贝ljm二,n=已知1+X+X2+•+x2OW+x2m5=0,贝Ux*二l12>??x+y=4,x2+y2=6贝Uxy=13、计算(1-尸)(1-号)•••o-£)(1-点)的值是(己知2x-y=xy=2,求2x，y3-x3y4的值。22>已知a+b=2,求3-b2)2-8(a2+b2)的值23>(1)己知x+y=2,xy=-2,求x2+y2+6xy的值：(2)己知x2-y2=-l,x+y=l,求x-y的值；已知a+b=L,ab= »求(1)(a-b)2；(2)a3b-2a2b2+ab32 8已知4x2+16y2—4x—16y+5=0,求x+y的值：24、(c2-a2-b2)2-4a3b225、先分解因式，然后计算求值：(本题6分)(a2+b2-2ab)-6(a-6)+9,其中a二10000,b=9999。26、已知m+11=8,mi=15,求nr-mn+n2的值。24、27已知：a2+a-1=0,⑴求2a3+2a的值:⑵求a3+2a2+1999的值。2 228、己知x(x-l)-(x：y)=-2.求芸昔一巧的值.换元,去分用牟因式(将重复出现的两项或者着多项看成一个整体或者用一个字母代替它,使得分解因式变得简单)例1、(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)-24例2、(a2+2a)2-2(a2+2a)-3例3.(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)+2例4.利用公式变形1.己知a,b,c为ZkABC的三边，a'+b'+c,