2023学年完整公开课版全等三角形3

全等三角形活动一、我观察我发现活动一、我观察我发现活动一、我观察我发现活动一、我观察我发现以上图形有什么共同特点？特点：形状、大小相同，能够完全重合能够完全重合的两个图形叫做全等形。你能再举出一些全等形例子吗？可以看到全等形的形状大小完全相同，它们通过平移、旋转、翻折后，能够完全重合.形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？(1)(2)及时反馈只有形状和大小都相同的图形才能是全等形！动手操作

请同学们拿出你们手中的三角形样板，观察这两个三角形样板是否能够完全重合。ABC能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF“全等”用符号“

”来表示，读作“

”≌全等于互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角ADAB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠FBECFABCDEF

图形重合是全等，对应元素要找准。给出全等看位置，

1对1,2对2,1、2对1、2。ACBFED想一想能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作：∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。

（全等三角形的对应角相等）ABCDEF全等三角形的对应边全等三角形的对应角

（全等三角形的对应边相等）

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F全等三角形的性质:∵≌（已知）△ABC△DEF相等相等如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF

因为△DEF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：活动目的：

利用平移、翻折、旋转三种几何变换设计全等三角形.活动要求：

1.八人为一组，利用手中两个三角形纸板，由一个三角形经过一种或两种几何变换得到和它全等的另一个三角形，把你们得到的图形贴在白纸板上，并指出它们的对应边和对应角；

2.汇报时说明利用怎样的变换得到的.活动二、我实践我发现找对应边、对应角的常用方法（一）（一）从运动角度看

1．翻折法：将一个三角形沿某条直线翻折后能与另一个三角形相互重合，从而发现对应边和对应角．

2．旋转法：一个三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应边和对应角．

3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应边或对应角．

复杂图形找对应，需要变换来帮助。平移旋转加翻折，对应元素必重合。如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB找对应边、对应角的常用方法（二）从边、角的大小关系上看两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）。几种常见的全等三角形基本图形（1）平移≌△ABC△DEFFEDCBACBAFED全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；规律：几种常见的全等三角形基本图形（2）翻折规律：有公共边的，公共边一定是对应边△ABC≌△DBC△ABC≌△DEC几种常见的全等三角形基本图形（3）旋转△ABC≌△ADE有对顶角的，对顶角一定是对应角。△ABC≌△AEDABCEDABC△ABC≌△DCBABCDED几种常见的全等三角形基本图形（4）A有公共角的，公共角一定是对应角。BCDEA组合根据位置来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

3.有公共角的，公共角一定是对应角；有公共边的，公共边一定是对应边.4.有对顶角的，对顶角一定是对应角.找对应边、对应角的常用方法（三）

根据位置最好找，公共边角对顶角，大对大，小对小，找好对边和对角。两角夹边、两边夹角很重要！找对应边、对应角的常用方法有两种：（一）从运动角度看

1．翻折法：

2．旋转法：

3．平移法：（二）从边角的大小关系上看（三）根据位置来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

3.有公共角的，公共角一定是对应角；有公共边的，公共边一定是对应边.4.有对顶角的，对顶角一定是对应角.

挑战自我若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）A.50°B.60°C.50°D.以上都不对BABCDEF练习题1、如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长达标测试解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO解：因为△EBD≌△ABC

所以∠A=∠E

在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB

根据三角形内角和为180°

所以∠1=∠2如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求证:AB∥EF证明:∵ΔABC≌ΔFED,

BC=ED∴BC与ED是对应边∴∠

=∠

,

()∴AB∥EF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。

如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：由ΔABC≌ΔAEF和∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。①AC=AF,挑战自我

如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,

②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由AB=AE和①AC=AF知:EF=BC,所以③是正确的。③EF=BC挑战自我

如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:由③EF=BC知:∠BAC=∠EAF,得④∠FAC=∠EAB,所以④是正确的。④∠FAC=∠EAB挑战自我

如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:因为④∠FAC=∠EAB,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC=∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。C挑战自我如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.分析:因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.谈一谈本节课你有什么收获?。图形重合是全等，对应元素要找准。给出全等看位置，1对1,2对2,1、2对1