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文档简介

21.1.4整式的乘法3.多项式与多项式相乘②

再把所得的积相加1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

将单项式分别乘以多项式的各项2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:

即单项式要乘遍多项式的每一项②

去括号时注意符号的确定.知识回顾

某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambn创设情景你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米a+bm+n图1bamn图2由图1,可得总面积为(a+b)(m+n);

由图2,可得总面积为a(m+n)+b(m+n)或m(a+b)+n(a+b)

或或am+an+bm+bn.

新知探索

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)bma+mb+na+nb自主探究1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

新知归纳

例：计算：(1)(x+2)(x−3)

(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==

x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x−1=6x2+3x-2

x−1=6x2+x−1所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。

最后的结果要合并同类项.

例题讲授多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：1、必须做到不重复，不遗漏.

2、注意确定积中每一项的符号.

3、结果应化为最简式。课堂总结计算：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x−2y)解:

(1)(x−3y)(x+7y)

+7xy−3yx-=x2+4xy-21y2

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2跟踪训练例：如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1新知延伸方法与规律填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？1(-6)(-1)(-6)(-5)6延伸训练56注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．多项式乘以多项式时需要注

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