高二数学同步单元双基双测ab卷必修5测试卷03b卷含解析

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.【【百强校】2017届广西名校高三第一次摸底】在1310ABC中，已知tanA,cosB，210若ABC最长边为10，则最短边长为（）A．2B．3C．5D．22【答案】A2.【【百强校】2017届福建福州外国语学校高三适应性考试四】已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a4，bc5，tanAtanB33tanAtanB，则ABC的面积为（）A．3B．33C．33D．5222【答案】C2【分析】由tanAtanB33tanAtanB可设tan(AB)3，则AB，所3以C．由余弦定理可得c2a2b22abcos，即(5b)216b24b，解得33b3，所以S1absin＝143333，应选C．22322223.【【百强校】2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟】在等差数列{an}中，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18【答案】B【分析】由于a1a3a53a3105，a2a4a63a499，所以a335，a433，所以d2，a139．由ana1(n1)d392(n1)41412n0，解得n，所以2当n20时Sn达到最大值，应选B．4.【【百强校】2017届广东惠州市高三上二模】等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a11,aka40，则k（）A.3B.7C.10C.4【答案】Cx4y305.【【百强校】2017届河南新乡市高三上学期第一次调研】已知变量x,y满足xy40，x1则zxy的取值范围是（）A．2,1B．2,0C．0,6D．2,655【答案】D【分析】画出可行域以以下图所示，由图可知，目标函数分别在点B2.6,1.4和点A1,3处取得最大值为1.2，最小值为2.6.若不等式x2ax1,2x2x对任意实数x均建立，则实数列a的取值范围是（）A.,13,B.,13,C.1,3D.1,3【答案】D7.【【百强校】2017届山东德州宁津县一中高三上月考二】如图，ABC中，D是边BC上的点，且ACCD,2AC3AD,AB2AD，则sinB等于（）A．6B．3C．63363D．6【答案】Cxy

08.已知

x,y满足拘束条件

xy

2，若

z

ax

y的最大值为

4，则

a

（

）y0（A）3

（B）2

（C）-2

（D）-3【答案】

Bxy0【分析】不等式组xy2在直角坐标系中所表示的平面地域以以下图中的暗影部分所示，y0若zaxy的最大值为4，则最优解可能为x1,y1或x2,y0，经检验，x2,y0是最优解，此时a2；x1,y1不是最优解.应选B.9.【河北省衡水2016届高三年级猜题卷】已知数列an的首项为a11，且满足对任意的nN*，都有an1an2n，an2an32n建立，则a2014（）A．220141B．220141C．220151D．220151【答案】A.10.【广东省湛江市2016年一般高考测试题（二）】设数列a为等差数列，b为等比数列．若nna1a2,b1b2，且biai2i1,2,3，则数列bn的公比为（）A．122B．322C．322D．221【答案】Ba222b22b1b3a12a322a1a3．若a22a1a3，易知【分析】由题意可知a1a3，则a22a1a32a1a2a3，舍去；若a22a1a3，则a10，且a1a3，所以a126a1a3a320，2a32a3a3b3a32a32610，则322，且q1，所以a1a1a12，又qb12a1a1q322，应选B.11.【北京市2017届高三入学定位考试】等差数列{an}中，假如a42，那么a2a6的最大值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【分析】由等差数列的性质及a42，得a2a64，由题意可知当an为正时，a2a6最大，a2a62且a2a642a2a6，即a24，当且仅当a2a6时，取最值，应选项a62为B.xy2012.【【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一】若x,y满足xy40，则y0zy2|x|的最大值为（）A．-8B．-4C．1D．2【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【【百强校】2016-2017年福建福州外国语学校】在高为200米的气球Q上测得山下一塔AB的塔顶A和塔底B的俯角分别是30，60，则塔高为米．【答案】4003【分析】由题设可得1400ABQ中运用正弦定理得BQ2000,在sin603ABBQsin300sin120

400sin300400400.0,所以ABsin1200,应填33314.【【百强校】2017届河南部分要点高三上学期联考一】

函数

y

loga

x

3

1a

0且a

1的图象恒过定点

A，若点

A在直线

mx

ny

10上，此中

mn

0，则

1

1的最小值为

．mn【答案】

3

22【【百强校】2017届湖南衡阳八中高三10月月考】《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m的值为，问何日相遇，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，今后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，今后每天减半，假如墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞之和，则Sn尺．1【答案】2-2n-1+1【分析】由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,前n天打洞之和为12n1(1)n1,2n1,同理,小老鼠每天打洞的距离为22所以12112n12Sn2n121n11,所以,本题正确答案是n-12n122n122n-1+1．16.【【百强校】2017届湖南衡阳八中高三10月月考】已知fx是定义在R上不恒为零的函数，关于任意的x,yR都有fxyxfyyfx建立，数列an满足anf3nnN,且a13,则数列an的通项公式为an．【答案】ng3n【分析】由于anf3nnN,则an1f(3n1),且a3f(3),又由于关于任意的1x,yR都有fxyxfyyfx建立，令x3n,y3,则f(3n1)3nf(3)3f(3n)，n1nn，an1an1,数列an是以a11为首项,1为公差的等差数33a3a3n13n3n3列,an1(n1)1n，ann3n．3n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）【【百强校】2017届山西孝义市高三上学期二轮】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S30，S55．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{1}的前n项和．a2n1a2n1【答案】（1）an2n；（2）n．2n1【分析】从而数列{1}的前n项和为1[(11)(11)(1a2n1a2n1211132n3（本题满分12分）【【百强校】2017届山西孝义市高三上学期二轮】在B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若c2，C，且ABC的面积为3，求a，b的值；3（）若sinCsin(BA)sin2A，试判断ABC的形状．2

1)]n．2n12n1ABC中，内角A，【答案】（1）；（2）．【分析】试题分析：（1）第一依据余弦定理获取a,b的关系式，而后由面积公式获取关于a,b的关系式，从而联立两式即可求得a,b的值；（2）第一依据三角形内角和定理结合两角和与差的正弦函数获取cosA0或当sinAsinB0时，得sinBsinA，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形．∴ABC为等腰三角形或直角三角形．19.（本题满分12分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m(a,3b)与n(cosA,sinB)平行.求A；(II)若a7,b2求ABC的面积.【答案】(I)A；(II)33.32【分析】试题分析：(I)由于m//n，所以asinB3bcosA0，由正弦定理，得sinAsinB3sinBcosA0，又sinB0，从而tanA3，由于0A，所以A；3(II)解法一：由余弦定理，得a2b2c22bccosA，代入数值求得c3，由面积公式得ABC面积为1bcsinA33.解法二：由正弦定理，得72，从而sinB21，22sinsinB73又由ab知AB，所以cosB27，由sinCsin(AB)sin(B)，计算得73sinC321，所以ABC面积为1absinC33.1422得74c22c，即c22c30由于c0，所以c3，故ABC面积为1bcsinA33.22解法二：由正弦定理，得72sinsinB321从而sinB7又由ab知AB，所以cosB277故sinCsin(AB)sin(B3)sinBcoscosBsin321，3314所以ABC面积为1absinC33.2220.（本题满分12分）【湖北省黄冈市黄冈2016届高三5月第一次模拟】设Sn是数列{an}的前n项和，已知a13，an12Sn3.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn(2n1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】(1)an3n；(2)Tn(n1)3n13.【分析】试题分析：借助题设条件运用等比数列的知识建立方程组求解.试题分析：（2）由（1）得：bn(2n1)an(2n1)3n，∴Tn13332533(2n1)3n①3Tn132333534(2n1)3n1②①-②得：2Tn1323223323n(2n1)3n132(3233n)(2nn131)3332(13n1)(2n1)n121336(2n2)3n1Tn(n1)3n13.21.（本小题满分12分）【【百强校】2015-2016学年山西省太原五中】设f(x)ax2(a1)x1（1）解关于x的不等式f(x)0；2a[1,1]，不等式f(x)0恒建立，求x的取值范围.（）若对任意的【答案】（1）详见分析；（2）x（1,1）【分析】综上，x的取值范围x（1,1）试题分析：（1）a0时，不等式的解集为{x|x1}a0时，不等式的解集为{x|1x1}a0a时，不等式的解集为1或x1}aa1时，不等式的解集为{x|x1}a1时，不等式的解集为{x|x1或x1}a(2)由f(x)ax2(a1)x1，令g(a)x2xax1，若x2x0，即x1或x0时，g(a)ming(1)x2101x1，此时明显不建立；若x2x0，即1x1时，g(a)ming(1)x22x120x1恒建立；综上，x的取值范围x（1,1）.22.（本小题满分12分）【百强校】2017届河南部分要点高三上学期联考一】在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足cacosB1ba2b2．2（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a3，求bc的取值范围．【答案】（Ⅰ）A；（Ⅱ）bc(3，23]．3【分析】∴a2c2b2bc2a22b2，a2b2c2bc∵a2b2c22b