匀变速直线运动的规律（讲）

第2讲：匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论（1）1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1v2v3…vn=.（2）1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1x2x3…xn=.（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……第N个T内位移的比为xⅠxⅡxⅢ…xN=．（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3…tn=．知识点二自由落体运动和竖直上抛运动考点1匀变速直线运动规律的应用1．规范解题流程⇒⇒⇒⇒2．恰当选用公式题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量）没有涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txv=v0+atv0，a，t，xvx=v0t+at2v0，v，a，xtv2-v=2axv0，v，t，xax=t典例精析变式巩固【例题1】基本公式法1.质点以某一初速度做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为初速度的3倍，则该质点在时间t内的位移为A.at2 B.at2 C.at2 D.2at2【答案】B【解析】【详解】设质点的初速度为v0，则ts末的速度为3v0，根据速度位移公式得：因为则有：可知x=at2A.at2，与结论不相符，选项Ａ错误；B.at2，与结论不相符，选项Ｂ错误；C.at2，与结论不相符，选项Ｃ错误；D.2at2，与结论不相符，选项Ｄ错误．【变式题】2.如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中xAB=2m，xBC=3m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于（）A.m B.m C.m D.m【答案】A【解析】【详解】设物体通过AB这段位移的时间为t，由题可得所以B点是AC的中间时刻点，由匀变速直线运动规律得由匀变速直线运动连续相邻相等时间的位移差公式即代入数据得又所以对从O到B这个过程，由匀变速直线运动的速度位移公式得则故选A。【例题2】平均速度法3.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为．则物体运动的加速度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】物体做匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为所以加速度为故选A。【点睛】本题若设初速度和加速度，结合位移时间公式列方程组求解，可以得出加速度的大小，但是计算较复杂，没有运用匀变速直线运动的推论解决简捷。【变式题】4.一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1=3m，第2s内通过的位移为x2=2m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（）A.初速度v0的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为1m/s2C.位移x3的大小为D.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s【答案】A【解析】【详解】AB．由得根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有得故A错误，B正确；CD．设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，则有解得，因此所用时间位移x3内的平均速度大小故CD正确。因为要求选不正确的，故选A。【例题3】逆向思维法5.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1s内的位移为，在最后1s内的位移为，则下列说法正确的是（）A.汽车在第1秒末的速度可能为B.汽车加速度大小可能为C.汽车在第1秒末的速度一定为D.汽车的加速度大小一定为【答案】C【解析】【分析】【详解】汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有解得加速度为设汽车在刹车的第1秒末的速度为。则对于刹车的第1s内，可得可得故选C。【变式题】6.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图。已知物体运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。【答案】t【解析】【详解】由题意可知，物体做匀减速直线运动，且减速到零，运用逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，可看成向下匀加速滑下斜面，故又因为解得【例题3】比例法7.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于可知即故选C。考点2自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特征（1）对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．典例精析变式巩固【例题1】自由落体运动规律的应用8.科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（）A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCDB.闪光的间隔时间是sC.水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5【答案】B【解析】【分析】【详解】A．由题图可知hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；B．由h=gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确；C．由知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶3∶5C错误；D．由v=gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3D错误。故选B。【变式题】9.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【答案】AC【解析】【详解】A．三个球均做自由落体运动，由得则故A正确；B．三个球均做自由落体运动，由得则故B错误；C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C正确；D．小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误。故选AC。【例题2】竖直上抛运动规律的应用10.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，g取10m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体运动的时间可能为（）A.(2－)s B.(2＋)sC.(2＋)s D.s【答案】ABC【解析】【详解】取竖直向上为正方向，由=2gh得v0=20m/sAB．物体的位移为x=v0t－gt2，当物体位于A点上方10m处时x=10m，解得t1=(2－)s，t2=(2+)s故AB正确CD．当物体位于A点下方10m处时，x=－10m，解得t3=(2＋)s，另一解为负值，舍去故C正确，D错误。故选ABC。【变式题】11.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的A.路程为65mB.位移大小为25m，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向向上【答案】AB【解析】【详解】初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h1=302/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h2=0.5×10×22m=20m，故路程为65m，A对；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；规定向下为正，此时速度为v=10×2m/s=20m/s，速度该变量为，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，D错．【例题3】自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用12.自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.若，两物体相遇时，B正在下降途中B.若，两物体在地面相遇C.若，两物体相遇时B物体正在空中下落D.若，则两物体在地面相遇【答案】CD【解析】【详解】设B球的初速度为v1时，B球上升到最高点时相遇，则B球的上升时间为A球下落的高度为B球上升的高度为解得设B球初速度为v2时，B球落地时两球相遇，则B球的在空中的时间为对A球有解得由以上结果可知A．若，两物体相遇时，B物体正在上升途中，A错误；BD．若，两物体在地面相遇，B错误，D正确；C．若，两物体相遇时B物体正在空中下落，C正确。故选CD。【变式题】13.某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求：（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；（2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。【答案】（1）20m/s；（2）60m；（3）（6+2）s【解析】【详解】设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点。（1）对第一个过程，自制火箭做匀加速运动有解得由速度公式得（2）对第二个过程，由位移与速度关系公式得代入数据解得所以火箭上升离地面的最大高度（3）从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1=gt2得从最高点落回地面的过程中而h=60m，代入得故总时间考点3单体多过程匀变速直线运动问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：（1）画：分清各阶段运动过程，画出草图；（2）列：列出各运动阶段的运动方程；（3）找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系；（4）解：联立求解，算出结果．典例精析变式巩固【例题4】14.近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝20m/s，靠近站口时以大小为a1＝5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝8m/s，然后立即以a2＝4m/s2的匀加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？【答案】；；【解析】【详解】(1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则有解得x1答驾驶员应在距收费站口处开始减速；(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段vt＝v0－a1t1解得t1＝加速阶段则加速和减速的总时间为t=t1+t2(3)在加速阶段则总位移x=x1+x2若不减速所需要时间车因减速和加速过站而耽误的时间△t=t－t【变式题】15.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，ETC天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该ETC通道的长度约为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】，汽车在前内做匀速直线运动，位移为：随后汽车做减速运动，位移为：所以该ETC通道的长度为：故选D。考点4运动学图象的理解和应用位移—时间（x­t）图象（1）位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹．（2）位移—时间图象只能描述物体做直线运动情况．（3）位移—时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．考向2速度—时间（v­t）图象（1）速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况．（2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负．（3）速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移．所围区域在时间轴上方（v轴正向一侧）表示位移为正，所围区域在时间轴下方（v轴负向一侧）表示位移为负．典例精析变式巩固【例题5】位移—时间（x­t）图象16.一质点做匀变速直线运动，其运动的位移时间图像如图所示，为图像上一点｡PQ为过P点的切线，与t轴交于点｡则下列说法正确的是（）A.时刻，质点的速率为 B.时刻，质点的速率为C.质点的加速度大小为 D.质点的加速度大小为【答案】D【解析】【分析】由题可知本题考查图像、匀变速直线运动规律的应用。【详解】AB．图像的切线斜率表示速度，则时刻，质点的速率为选项AB错误；CD．根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度可得时刻的速度为根据加速度的定义有所以选项D正确，C错误｡故选D。【变试题】17.物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图像如图所示（t=2s时，曲线与横轴相切）。下列说法正确的是（）A.t=0时，物体甲的速度大小为2m/sB.物体甲的加速度大小为2m/s2C.t=1s时，甲、乙两物体速度相等D.0～2s内，物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度【答案】BC【解析】【分析】【详解】A．根据位移—时间图像的斜率表示速度，知t=2s时甲物体的速度为0，设时，甲物体的速度大小为，由图可知，内甲的位移则得故A错误；B．甲物体运动过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，由结合图像得故B正确；C．乙的速度大小时，甲的速度知时，甲、乙两物体速度相等，故C正确；D．内，两个物体位移相等，所用时间相等，则两者平均速度相等，故D错误。故选BC。【变试题】18.图示是在平直公路上检测某新能源动力车的刹车性能时，动力车刹车过程中的位移和时间的比值与之间的关系图象．下列说法正确的是A.刚刹车时动力车的速度大小为20m／sB.刹车过程动力车的加速度大小为2m／s2C.刹车过程持续的时间为5sD.整个刹车过程动力车经过的路程为40m【答案】C【解析】【分析】由图像可以把x与t关系找出来，就可以判断物体做什么运动【详解】由图得：整理后，由匀变速直线运动的位移时间公式对比，可得质点做匀减速直线运动，质点的初速度v0=b=20m/s，加速度为：a=4m/s2，所以刹车时间，刹车位移为，ABD错误C正确【例题6】速度—时间（v­t）图象（2021·四川南充高级中学月考）19.如图甲、乙所示为某物体在0~t1时间内运动的图线和图线，由图可知，在时间内（）A.物体做的是曲线运动 B.物体做加速度越来越小的运动C.图甲中时刻，图线的斜率为 D.【答案】C【解析】【详解】AB．图像和图像只能用来描述直线运动的规律，由图乙可知，物体做加速度恒定的匀减速直线运动，AB错误；C．因为物体做匀变速运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度则图甲中时刻，图线的斜率为，C正确；D．乙图中，图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，则D错误。故选C。【变试题】20.某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示以物体的初速度方向为正方向则下列说法正确的是（）A.物体在1s末速度方向改变B.物体在3s末速度方向改变C.前4s内物体的最大速度出现在第3s末，大小为D.物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同【答案】D【解析】【详解】AB．由图分析物体的运动情况，可知在0-3s内物体的加速度为正，与初速度方向相反，说明物体沿正方向做加速运动，在3-4s内沿正方向做减速运动，故在第3s末物体的速度最大，1s末、3s末速度方向都没有改变，AB错误；C．a-t图象的“面积”大小等于速度变化量，则在前3s内物体速度的变化量为：m/s所以3s末的速度为：v=v0+△v，C错误；D．由图象可知，前2s内和前4s的a-t图象的“面积”相等，则速度变化量相等，所以物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同，D正确。故选D。21.放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（）A.位移为x1时，物体的速度大小为B.位移为x2时，物体的速度达到最大C.位移为x3时，物体的速度达到最大D.0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动【答案】AC【解析】【详解】A．根据图像，在距离内，物体做初速度为零的匀加速运动，所以在位移为x1时，根据可知物体的速度大小为，故A正确；BC．只要物体的加速度与速度方向相同，物体的速度就在增大，由于物体的初速度为零，在过程加速度一直为正值，所以物体一直做加速运动，所以位移为x2时，物体的速度没有达到最大，故B错误，C正确；D．过程中加速度恒定，物体做匀加速直线运动，过程中加速度不恒定，物体做变加速直线运动，故D错误。故选AC。【例题7】速度—位移（v­x）图象22.一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为A.12m B. C.14m D.【答案】B【解析】【详解】由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小a，由公式，其中，代入解得：，当时，汽车刹车的位移为，故B正确．故选B．【变试题】23.如图甲所示，一维坐标系中有一质点静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t=0时刻开始，质点在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图象如图乙所示。下列说法正确的是（）A.物块运动的加速度大小为1m/s2B.t=4s时物块位于x=2m处C.前2s时间内物块的位移大小为2mD.2~4s时间内物块的平均速度大小为3m/s【答案】B【解析】【详解】A．由整理得结合图像可知，物体做匀加速直线运动故A错误；B．由当时，解得故B正确；C．由将代入，解得故C错误；D．匀加速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，根据解得故D错误。故选B。考点5追及相遇问题1．速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远，为x0+Δx（x0为两物体初始距离）③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2-t0=t0-t1）匀速追匀加速匀减速追匀加速【例题8】与运动图象相结合的追及相遇问题24.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，甲车初速度为零，a－t图像如图甲所示，乙车v－t图像如图乙所示。已知t时两车并排行驶，则（）A.在t=0时，甲车在乙车前B.在t=0时，甲车在乙车前C.两车再次并排行驶时刻为tD.两车不能再次并排行驶【答案】BC【解析】【详解】AB．两车运动的图像如图前乙的速度大，甲的速度小，时甲乙相遇，所以开始时甲在前，相距故A错误，B正确；CD．根据图像可知1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=1s时并排行驶，所以两车在t=3s时也并排行驶，故C正确，D错误。故选BC。【变试题】25.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v0=30m/s。甲、乙相距x0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（）A.t=3s时两车相距最近 B.t=6s时两车速度不相等C.t=6s时两车距离最近，且最近距离为10m D.两车在0～9s内会相撞【答案】C【解析】【详解】ABC．由题给图象画出两车的v­t图象如图所示由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即即两车在t=6s时距离最近，最近距离为x0-Δx=10m选项A、B错误，C正确；D．t=6s时，两车相距10m，且甲车在前、乙车在后，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，选项D错误。故选C。【例题9】与实际问题相结合的追及相遇问题26.最近，台风“山竹”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s、v2＝25m/s，轿车在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160m才能停下来。两车均可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。【答案】两车会相撞【解析】【详解】对轿车刹车过程有v＝2a1x解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5m/s2设从轿车开始刹车经过时间t0两车速度相等，有v1－a1t0＝v2解得t0＝3s此段时间内轿车行驶的距离为x1＝v1t0－a1t解得x1＝货车行驶的距离为x2＝v2t0解得x2＝75m因为x1－x2＝22.5m>x0＝22m故两车会相撞。【变试题】27..汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度大小为5m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是()A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB.小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80mC.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25m/sD.三角警示牌至少要放在车后58m远处，才能有效避免两车相撞【答案】AD【解析】【详解】A．设小轿车从刹车到停止所用时间为t2，则故A正确；B．小轿车的刹车距离故B错误；C．反应时间内小轿车通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为x2＝50m－18m＝32m设减速到警示牌的速度为，则解得故C错误；D．小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18)m＝108m放置的位置至少为车后Δx＝(108－50)m＝58m故D正确。（武汉华中科大附中质检）28.如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是A.两质点在t0～t4时间内的平均速度大小相等B.两质点速度相等的时刻在t3～t4之间C.两质点在t2时刻的速度大小相等D.两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0【答案】ACD【解析】【分析】由题意可知考查匀速、匀变速直线运动特点，根据匀变速直线运动规律分析可得．【详解】A两质点在t0～t4时间内的位移相等，平均速度大小相等，故A正确；BC．甲做匀加速直线运动，t2时刻t0～t4时间内中点，其瞬时速度等于平均速度，乙做匀速直线运动，t2时刻瞬时速度等于t0～t4时间内的平均速度，所以两质点在t2时刻的速度大小相等．故B错误，C正确．D．两质点不一定是从同一地点出发的，分析数据可知甲在t1前、t2前、t3前、t4前位移之比为1：4：9：16，说明甲是从静止开始运动的，在t0时刻甲的速度为0，故D正确．【点睛】物体做匀加速直线运动时，某段时间内的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度，要熟初速度为零的匀加速度直线运动等分时间总的位移之比为1：4：9……，等分位移总时间之比为1：：：……（吉林长春模拟）29.一辆汽车以某一速度在郊区的水平公路上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为，则汽车制动的总时间（）A.t>6s B.t=6s C.4s<t<6s D.t=4s【答案】D【解析】【分析】【详解】设刹车做匀减速直线运动的加速度为a，运动总时间为t，把刹车做匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3s内通过的位移在最初3s内通过的位移又解得故选D。（安徽四校联考）30.一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起运动过程的位移与速度的关系为，下列分析正确的是A.上述过程加速度大小为B.刹车过程持续的时间为2sC.t=0时刻的速度为5m/sD.刹车过程的位移为5m【答案】B【解析】【详解】根据公式和位移与速度的关系式为x=（10-0．1v2）m，可得：，，解得：a=-5m/s2，v0=10m/s，符号表示与运动方向相反，故AC错误；刹车时间，故B正确；刹车位移为，故D错误，故选B．【点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at和位移速度公式．（福建三明质检）31.一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向地，火车先做匀加速运动，加速度大小为，接着做匀减速运动，加速度大小为，到达地时恰好静止。若A、两地距离为，则火车从A地到地所用时间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】设加速结束时的速度为v，则解得则整个过程中的平均速度为则火车从A地到B地所用时间t，为故选C。（淮南模拟）32.一杂技演员，用一只手抛球，他每隔抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个下降，由于每隔抛一个，因此从抛出到最高点时间为t，所以上升最大高度：h＝gt2＝2m＝，故ABD错误，C正确．【答案】C（安徽合肥模拟）33.汽车自点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，从电杆到电杆所用时间为，已知、电杆相距60m，车经电杆时的速率是，则（）A.经过杆时的速率是B.车的加速度是C.、间的距离是D.车从出发到Q所用的时间是【答案】ACD【解析】【详解】A．由PQ之间的平均速度可知解得经过杆时的速率是选项A正确；B．车的加速度是选项B错误；C．、间的距离是选项C正确；D．车从出发到Q所用的时间是选项D正确。故选ACD。（广东汕头模拟）34.从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，则：A.物体A的上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍；B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同；C.物体A和物体B落地时间相等；D.物体A和物体B落地速度相等．【答案】AD【解析】【详解】A．物体A的上抛初速度为，相遇时运动时间相等为t，则下落物体相遇时两式联立得故A正确．BCD．相遇时A上升的高度B物体下落高度所以下落高度不一定相等，A还需要t时间上升，B还还需要t时间下落到地，所以两者落地时间不相等，A落地速度为抛出速度2v，B落地速度也为2v，所以落地速度相等，故BC错误，D正确.故选AD.（河南洛阳调研）35.如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则()A.汽车经过A点的速度大小为5m/sB.A点与O点间的距离为20mC.汽车从O点到A点需要的时间为5sD.汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s【答案】AD【解析】【详解】A．汽车在AB段的平均速度，而汽车做匀加速直线运动，所以有，即vA＝2－vB＝2×10m/s－15m/s＝5m/s，选项A正确；B．汽车的加速度，代入数据解得a＝m/s2.由匀变速直线运动规律有vA2＝2axOA，代入数据解得xOA＝3.75m，选项B错误；C．由vA＝atOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA＝1.5s，选项C错误；D．汽车从O点到B点的平均速度大小m/s＝7.5m/s，选项D正确.（重庆联考）36.高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条