2023年广东省东莞市石竹实验学校数学中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．将推出基于的自有聊天机器人，最终目标让的亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列各式计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，，，，则的度数是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

6.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点为菱形的对角线，的交点，点，分别为边，的中点，连接，若，，则菱形的周长为（）

A．

B．12

C．

D．16

9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

10.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.单项式的次数是______________．

12.圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________．

13.已知，则________.

14.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.

15.如图，在正方形ABCD中，点E为CD边中点，连接AE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，BE，且CF与BE交于点H，连接DH，则下列结论：①BE⊥CF；②；③；④△EHD∽△FDC；其中正确的是________.(填序号即可)

三、解答题

16.计算：

17.先化简：，再从，0，1，中选择一个合适的数代入求值．

18.国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

(1)此次调查中接受调查的人数为________人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有900人，根据调查结果估计该校“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

(4)该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或面树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．

19.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

20.如图，为的直径，是延长线上一点，点为上方上的点，已知．

(1)求证：直线为的切线．

(2)若，求半径的长．

21.为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.

(1)求BT的长（不考虑其他因素）；

(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由.（参考数据：，，，）

22.综合与实践

【问题情境】

通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现纸的长与宽分别为和，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”．不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形”．

【操作实践】

如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形，连接对角线，在射线上截取了，过点E作交的延长线于点F，令．

【问题探究】

(1)求证：四边形为“标准矩形”．

(2)如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段，在线段上取一点P，连接，．

①当平分时，求的长；

②当的周长最小时，求的正切值．

23.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点