选填题专项训练

选填题专项训练4选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（）A. B. C. D.[−3，3]解：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。2.已知函数的图像与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，．则A.A＞BB.A＜BC.A＝BD.A与B的大小不确定[证]的图象与直线的三个交点如答13图所示，且在内相切，其切点为，由于，，所以，即．因此．.3.设sin＞0,cos＜0,且sin＞cos,则的取值范围是(A)(2k+,2k+),kZ(B)(+,+),kZ

(C)(2k+,2k+),kZ(D)(2k+,2k+)(2k+,2k+),kZ答案：D由，得从而有∈………………①又因为，所以又有∈…………②如上图所示，是①、②同时成立的公共部分为.4.给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0(A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根答案：A由题意知pq=a2，2b=p+c,2c=q+b，bc=≥=pq=a2.因为p≠q，故bc>a2，方程的判别式Δ=4a2-4bc<0，因此，方程无实数根.5.已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是(A)(B)(C)3(D)6答案：C如图所示，设BD=t，则OD=t-1，从而B（t-1，t）满足方程，可以得到t=,所以等边三角形，ΔABC的面积是.6.命题1长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;命题2长方体中，必存在到各棱距离相等的点;命题3长方体中，必存在到各面距离相等的点.以上三个命题中正确的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个B7.如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（A）k=（B）0<k≤12（C）k≥12（D）0<k≤12或k=D8.设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式都成立的充要条件是(A)a，b同时为0，且c>0(B)(C)(D)C9.已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)【解析】因为当x＜0时，，即，所以命题p为假，从而﹁p为真.因为当时，，即，所以命题q为真.所以(﹁p)∧q为真，故选C.10.对于每个自然数n，抛物线y(n2+n)x2(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|++|A1992B1992|的值是()

(A)(B)(C)(D)A填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为.【解】依题意，得（）（对任意实数成立）.故的取值范围为。12.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水cm3.【解】设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，所以注水高为，其中为两异面直线的距离（在正四面体中求）。故应注水＝。13.arcsin(sin2000)=__________.答案：-20°sin2000°=sin(5×360°+200°)=sin200°=-sin20°故rcsin(sin2000°)=rcsin(-sin2