江西省吉安县二中第二次周考理科数学试卷含答案

PAGE2013届江西省吉安县二中五月第二次周考理科数学试卷所第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，若复数为纯虚数，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知，，则（）（A）（B）或（C）（D）3．下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）（A）（B）160（C）（D）5．计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（）（A）60种（B）42种（C）36种（D）24种6．已知圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（）（A）（B）（C）（D）7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）（A）（B）（C）2（D）18．已知函数，则（）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称9．已知向量，，，且，则取得最小值时，=（）（A）（B）（C）（D）10．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）12．已知是函数的零点，，则①；②；③；④其中正确的命题是（）（A）①④（B）②④（C）①③（D）②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，若的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为___________14．已知不等式的解集为，不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________15．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切（21）（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；（2）若，求的最大值．理科数学参考答案一、选择题：1-12BCCCAABDDBAA二、填空题：（13）61（14）（15）2（16）317解（1）因为，，且是递增数列，所以，所以，所以3分因为，所以，所以数列是等差数列6分（2）由（1），所以最小值总成立，9分因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为12．...12分18解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，，则，3分（1）“该射手射中目标”为事件D，5分（2）射手得分为，则6分，，，10分012312分xyzO19解（1），是以为斜边的等腰直角三角形,取的中点，连接,设，则xyzO面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为，又面面4分（2）设平面的一个法向量为又则，，令，则又=6分解得或，为整数8分所以同理可求得平面的一个法向量=11分又二面角为锐二面角，故余弦值为12分20解（1），是的中点，，，过三点的圆的圆心为，半径为，，4分（2）设直线的方程为6分，由于菱形对角线垂直，则，解得，9分即，，11分当且仅当时，等号成立12分21解：（1）①当时，，由得，得②当时，由得或，由得；③当时，恒成立；④当时，由得或，由得；5分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减6分（2）∵，∴，令8分要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立12分22证明：（=1\*ROMANI）四点共圆，，又，∽，，，．5分（II），，又，∽，，又四点共圆，，，.10分23解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=,所以5分（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐