安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)

安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)安徽省安庆市望江县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题4分，满分32分.）1.函数y=1﹣的自变量x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥0C.x＞0D.x≤0．2.给出以下函数，其中y随着x的增大而减小的函数是（）A.y=﹣3+xB.y=5+0.01xC.y=3xD.y=29﹣x3.“两条直线订交只有一个交点”的题设是（）A.两条直线B.订交C.只有一个交点D.两条直线订交4.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm5.以下说法中，正确的选项是（）两腰对应相等的两个等腰三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等6.函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象以下列图，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A.x＞4B.x＜0C.x＜3D.x＞37.直线y=kx+b与直线交点的纵坐标为5，而与直线y=3x﹣9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.

B.

C.1

D.8.已知：如图，以下三角形中，

AB=AC

，则经过三角形的一个极点的一条直线

能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（

）A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③二、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）9.如图中的B点的坐标是_______．10.已知y﹣3与x﹣1成正比率，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是_______．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是_______．如图，在△ABC中，∠A=40o，AB=AC，AB的垂直均分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直均分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共68分）14.如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．在给出的坐标系中作出要求的图象1）作出y=2x﹣4的图象l1；2）作出l1关于y轴对称的图象l2；3）作出l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l3．已知直线l1经过点A（5，0）和点B（，﹣5）（1）求直线l1的表达式；（2）设直线l2的解析式为y=﹣2x+2，且l2与x轴交于点D，直线l1交l2于点C，求△CAD的面积．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的均分线．（1）表达并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．19.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．1）求证：△CBD≌△CAE．2）判断AE与BC的地址关系，并说明原由．20.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶

x小时后，记客车离甲地的距离为

y1千米，轿车离甲地的距离为

y2千米，y1、y2关于

x的函数图象如图．1）依照图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．安徽省安庆市望江县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题答案一、选择题（本大题共8小题，每题4分，满分32分.）1.函数y=1﹣的自变量x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥0C.x＞0D.x≤0．【答案】B【解析】【解析】偶次根式被开方数大于或等于0．【详解】依照题意获取：x≥0，应选：B．【点睛】本题观察的知识点是函数式有意义的x的取值范围，解题要点是二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．2.给出以下函数，其中y随着x的增大而减小的函数是（）A.y=﹣3+x

B.

y=5+0.01x

C.

y=3x

D.

y=29﹣

x【答案】

D【解析】【解析】在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着

x的增大而减小．【详解】A、y=-3+x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=5+0.01x，一次函数，k>0，故y随着x的增大而增大，错误；C、y=3x，正比率函数，k>0，故y随着x增大而增大，错误；D、y=29﹣x，一次函数，k<0,故y随着x增大而减小，正确．应选D．【点睛】本题观察的知识点是一次函数中，y随着x增大而减小的函数的判断，解题要点是要正确判断出k的正负．3.“两条直线订交只有一个交点”的题设是（）A.两条直线B.订交C.只有一个交点D.两条直线订交【答案】D【解析】【解析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线订交只有一个交点”的题设是两条直线订交．应选D．【点睛】本题观察的知识点是命题和定理，解题要点是理解题设和结论的关系.4.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【答案】A【解析】【解析】依照全等三角形的对应边相等，即可解答出.【详解】解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，BC=2，∴NP=2．应选A．【点睛】本题观察的知识点是观察了全等三角形的性质，解题要点是利用全等三角形对应边相等求解．5.以下说法中，正确的选项是（）两腰对应相等的两个等腰三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【解析】本题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【详解】A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不用然全等；、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不用然全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，吻合

ASA；D、面积相等的两个三角形不用然全等．应选C．【点睛】本题观察的知识点是三角形全等的判断方法，解题要点是注意：AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．6.函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象以下列图，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A.x＞4

B.

x＜0

C.

x＜3

D.

x＞3【答案】

C【解析】【解析】解不等式

ax+b>0

的解集，就是求一次函数

y=ax+b

的函数值大于

0时，自变量的取值范围．【详解】不等式

ax+b>0的解集，就是一次函数

y=ax+b

的函数值大于或等于

0时，求自变量的取值范围，即是

x<3．应选

C．【点睛】本题观察的知识点是用图像求解各问题，先画函数图像，依照图像观察，得出结论，解题要点是找到一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．7.直线y=kx+b与直线交点的纵坐标为5，而与直线y=3x﹣9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【解析】先确定直线y=kx+b与直线y=x+3交点坐标，直线y=kx+b与直线y=3x-9交点坐标，再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式，尔后求出它与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．【详解】解答：解：把y=5代入y=x+3得x+3=5，解得x=4，即直线y=kx+b与直线y=x+3交点的坐标为（4，5）；把x=5代入y=3x-9得y=15-9=6，即直线y=kx+b与直线y=3x-9交点的坐标为（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得解得，所以y=x+1，直线y=x+1与x轴的交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），所以直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积=×1×1=．应选:D.【点睛】本题观察的知识点是两条直线订交或平行问题，解题要点是运用待定系数法确定一次函数解析式．8.已知：如图，以下三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个极点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（

）A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③【答案】A【解析】【解析】顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都能够用一条直线把这四个等腰三角形每个都切割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；2）不能够；3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．应选A．【点睛】本题观察的知识点是等腰三角形的判断，解题要点是在等腰三角形中，从一个极点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必定存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）9.如图中的B点的坐标是_______．【答案】（﹣3，2）．【解析】【解析】依照网格的特点及点在各象限的坐标特点解答即可．【详解】B横轴对应的数是-3,纵轴上对应的数是2,坐标为(-3,2).【点睛】本题观察的知识点是点的坐标，解题要点是正确读出点的坐标.10.已知y﹣3与x﹣1成正比率，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是_______．【答案】y=2x+1【解析】【解析】依照正比率的定义设y-3=k（x-1），尔后把x=3时，y=7代入计算求出k值，再整理即可得解．【详解】设y-3=k（x-1），x=3时，y=7，∴k（3-1）=7-3，解得k=2，y-3=2（x-1），整理得，y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点睛】本题观察的知识点是待定系数法求一次函数解析式，解题要点是理解正比率的定义．11.三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是_______．【答案】﹣5＜a＜﹣2．【解析】【解析】依照在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题观察的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题要点是依照三角形三边关系定理列出不等式.12.如图，在△ABC中，∠A=40o，AB=AC，AB的垂直均分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______.【答案】30【解析】试题解析：依照线段垂直均分线的性质可得AD=BD，依照等腰三角形的性质可得∠ABD=∠A=40°，在△ABC中，AB=AC，依照等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠ACB=70°，所以DBC=∠ABC-∠ABD=30°．考点：线段垂直均分线的性质;等腰三角形的性质．13.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直均分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．【答案】①②③④【解析】试题解析：依照角均分线性质即可推出①，依照勾股定理即可推出AR=AS，依照等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，依照平行线判断推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，依照AAS推出即可，尔后依照线段垂直均分线的判断即可获取AP垂直均分RS．△BRP≌△QSP解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的均分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，QP∥AR，∴②正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，PQ=CQ，∴△PQC是等边三角形，PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中∴△BRP≌△QSP，∴③正确；连接RS，PR=PS，∴点P在RS的垂直均分线上，AS=AR，∴点A在RS的垂直均分线上，AP垂直均分RS，∴④正确，故答案为：①②③④．考点：全等三角形的判断与性质；线段垂直均分线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共68分）14.如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．【答案】见解析【解析】【解析】连接AD，依照SSS推出△ABD≌△DCA，依照全等三角形的性质得出即可．【详解】证明：连接AD，在△ABD∴△ABD

和△DCA中，≌△DCA（SSS），

，∴∠B=∠C【点睛】本题观察的知识点是全等三角形的性质和判断的应用，解题要点是注意：①全等三角形的判判定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．在给出的坐标系中作出要求的图象1）作出y=2x﹣4的图象l1；2）作出l1关于y轴对称的图象l2；3）作出l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l3．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【解析】利用两点确定一条直线，利用点间的平移表达直线的平移.【详解】解：（1）以下列图：2）以下列图；3）以下列图：【点睛】本题观察的知识点是画图和点的平移，解题关键是正确找出平移后的点的地址.已知直线l1经过点A（5，0）和点B（，﹣5）（1）求直线l1的表达式；（2）设直线l2的解析式为y=﹣2x+2，且l2与x轴交于点D，直线l1交l2于点C，求△CAD的面积．【答案】(1)y=2x﹣10；(2)8【解析】【解析】利用待定系数法求出直线的解析表达式；解方程组即可求出交点C的坐标，依照三角形的面积公式计算.【详解】(1)把A、B的坐标代入得：，解得：k=2，b=﹣10，即直线的表达式是y=2x﹣10；2）y=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即D点的坐标为（1，0），解方程组得：，即C点的坐标为（3，﹣4），=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即OD=1，A（5，0），∴OA=5，∴AD=5﹣1=4，∴△CAD的面积是=8．【点睛】本题观察的知识点是两条直线平行或订交的问题，解题关键是运用待定系数法求函数式.17.已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的均分线．【答案】见解析【解析】【解析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，依照全等三角形对应边相等可得PD=PE，再依照到角的两边距离相等的点在角的均分线上证明即可．【详解】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），PD=PE，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的均分线．【点睛】本题观察的知识点是角均分线的性质、全等三角形的判断及性质，解题要点是由三角形全等获取线段相等，进而证明OC是∠AOB的均分线．（1）表达并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【答案】(1)见解析;(2)180°【解析】【解析】（1）先写出已知、求证，再画图，尔后证明．过点A作MN∥BC，利用MN∥BC，可得∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，而∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°；2）先依照△外角的性质得出∠D+∠G=∠CMD，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如图2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【点睛】本题观察的知识点是三角形的内角和定理和三角形外角性质，解题要点是熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19.如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．1）求证：△CBD≌△CAE．2）判断AE与BC的地址关系，并说明原由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）AE∥BC，原由见试题解析．【解析】试题解析：（1）依照等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；2）依照△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，依照内错角相等，平行线平行即可解题．证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠