2015年届高考理科数学第二专题整合检测题

...wd......wd......wd...专题七十九立体几何综合题【高频考点解读】高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考察线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积与体积的计算．【热点题型】题型一空间点、线、面的位置关系例1、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)证明：BD⊥PC；(2)假设AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．(2)如图，设AC和BD相交于点O，连接PO，由(1)知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角．从而∠DPO＝30°.【提分秘籍】高考对该局部的考察重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，一般以解答题的方式进展，试题难度中等，但对空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考察空间位置关系的根本定理在判断线面位置关系中的应用．【热点题型】题型二线面位置关系中的存在性问题例2、如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分别是线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD.(1)求证：DP⊥平面EPC；(2)问在EP上是否存在点F，使平面AFD⊥平面BFC假设存在，求出eq\f(FP,AP)的值；假设不存在，说明理由．【解】(1)证明：∵EP⊥平面ABCD，∴EP⊥DP.又ABCD为矩形，AB＝2BC，P、Q分别为AB、CD的中点，连接PQ，则PQ⊥DC且PQ＝eq\f(1,2)DC.∴DP⊥PC.∵EP∩PC＝P，∴DP⊥平面EPC.【提分秘籍】空间线面位置关系重点研究了线面位置的证明与线面角的计算等问题，与这些问题有关的开放与探索型问题，在高考中也屡次出现．按类型分，可以是条件追溯型，可以是存在探索型，也可以是方法类比探索型．【高考风向标】1．〔2014·江西卷〕如图1­4所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i－1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i＝2，3，4)，L1＝AE，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()图1­4ABCD图1­52．〔2014·北京卷〕在空间直角坐标系Oxyz中，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，eq\r(2))．假设S1，S2，S3分别是三棱锥D­ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S13．〔2014·湖北卷〕如图1­4，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角假设存在，求出λ的值；假设不存在，说明理由．图1­4连接GH，因为H，G是EF，MN的中点，所以GH＝ME＝2.方法二(向量方法)：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴建设如图③所示的空间直角坐标系．由得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，λ)．图③4．〔2014·四川卷〕如图1­2，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是()图1­2A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，\f(2\r(2),3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)，1))【随堂稳固】1.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)假设PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝eq\r(2)，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．2.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝eq\f(π,2).(1)证明：CB1⊥BA1；(2)AB＝2，BC＝eq\r(5)，求三棱锥C1－ABA1的体积．解：(1)证明：如图，连接AB1，3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4eq\r(2)，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．(2)多面体CDEFG即为4.如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．(2)如图，设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1的值为1.5.如图，eq\x\to(AEC)是半径为a的半圆，AC为直径，点E为eq\x\to(AC)的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝eq\r(5)a.(1)证明：EB⊥FD；(2)求点B到平面FED的距离．∵EB⊥平面BDF，且FB⊂平面BDF，6.如图，在四棱锥S－ABCD中，平面SA