三角形的内角和（省一等奖）

双城市忠植初级中学校三角形内角和李桂英金字塔人生实现目标设定目标欢迎指导！猜谜语:

形状似座山,稳定性能坚三竿首尾连,学问不简单

(打一几何图形)钝角三角形直角三角形锐角三角形不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！我的三角形小，那我的内角和就小喽……我的三角形最大，所以我的内角和最大！三角形三兄弟之争1、什么是三角形的内角？123∠1+∠2+∠32、什么是三角形的内角和？∠1，∠2，∠3思考：三角形的内角:三角形两边的夹角叫做三角形的内角算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？304545609090三角板锐角三角形直角三角形钝角三角形123112233猜想：所有三角形的内角和都是180°!!!实践操作将你准备好的三角形纸片的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？三角形三个内角的和等于180°.三角形内角和定理：我已知：ΔABC(如图所示)ACB相信你1.在一个三角形中能不能有两个直角？为什么？有两个直角的图形不是三角形。有两个钝角的图形不是三角形。2.在一个三角形中能不能有两个钝什么？一个三角形中最多只有一个直角或钝角！运用新知，解决问题

在战场上，一场战斗的胜利不仅取决于先进的武器，还取决于科学的战略战术；不仅需要战士的独立作战能力，更需要整体合作精神…

…

同学们！在数学学习的“战场”上，你想做一个勇敢、机智、自信的“战士”吗？4.如图,∠A=70°,∠1=130°,则∠B=____。亮剑1.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=______若∠C=90°，则∠A+∠B=_____。60°180°,90°3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=35°，则∠A=______，∠ACD=______.55°35°2.如图,AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠1+∠2+∠3=_______.90°士兵出击2.在△ABC，∠A=∠B=∠C，则∠A=______，∠B=______，∠C=_____。3.三角形中，若最大的内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是_______30°60°40°.3.如图，∠A=40°，∠B=53°，∠D=67°，则∠E=_____°.261.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠A=_____.60°90°5如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为_______30°.十面埋伏1.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为___________2.直角三角形两个锐角的平分线构成的角的度数为________________3.已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于___________65°或80°.45°或135°130°或50°1.如图△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，求∠CDE和∠CDB的度数.尖峰时刻如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°绝对挑战这节课

你有什么收获？

大胆猜想

细心求证计划写在沙滩上目标刻在岩石上谢谢EDCBA三角形的内角和等于1800.证法一证明：如图BC上取一点作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于F。因为DF∥AC（已作）所以∠１＝∠C（两直线平行，同位角相等）∠２＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AB（已作）所以∠3=∠B,∠DEC=∠A(两直线平行，同位角相等

所以∠A=∠2（等量代换)又因为∠1+∠2+∠3=180°(平角定义）∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）F21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二证明：F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=1