油藏地下储油罐的变位识别与罐容表标定

油藏地下储油罐的变位识别与罐容表标定

1储油罐变位识别与罐容表标定通常，加油站有几个储油罐，通常还有“油位计量”。通过算术和气位计算，测量输入和输出油量和容器中的油量，并通过预测器的气位表（即气位高度与容器中储油量之适当关系）进行实时计算，以保持罐内油量和储油量的变化。许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。下面本文用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用图1所示小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验(数据为附件形式)。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。2储油罐地面椭圆长h:椭圆油罐内油位高度;a:小椭圆型储油罐地面椭圆长轴长;b:小椭圆型储油罐地面椭圆短轴长;V1、V2、V3、V4、V5:第1,2,3,4,5阶段对应的储油体积(小椭圆型储油罐);α:罐体发生纵向变位的倾斜角度。注:关于其他所用到的符号在文中会有详细说明,此处不再赘述。3罐内储油量的积分求解本文的关键在于通过数学建模获得一个V与纵向变位倾斜角α、油位高度h之间的函数关系,即V=f(α,h)。当倾斜小椭圆油罐卧式放置的时,其罐内油的体积不易确定。通过建立坐标系O-xyz,坐标系原点与椭圆中心重合,短轴所在直线与y轴重合,长轴所在直线与x轴重合,如图2(a)所示:其中AC所在平面为液面,∆ABC是积分面积元素,设油罐倾斜度为K,则油罐底面椭圆方程为:液面AC与底面椭圆交点为A,如图2(a),该点到x轴的距离为L。在被积区域内选取∆ABC垂直于xOy面,并设点B的坐标为(x,y),则AB的长度计算公式为三角形ABC的面积为选取的体积微元为积分区间:所以当前储油体积为积分可得据题目知,可以用α、h来表示K、L,从图1(a)和图1(b)中可以得到:将式(7)代入到式(6)中,则可以得到储油体积V关于纵向变位角度α及罐内油位高度h的函数关系式。当图3(a)中点P运动到右椭圆端面下端点1P,随着储油量的增加,该点将继续在右椭圆面上由下向上运动,称这个阶段为第二阶段,对第二阶段的椭球体体积进行积分时,相应面积元素将会变为梯形面积。该过程将持续到点q移动到下椭圆面的左端点Q,之后积分元素的面积又变回三角面积,称其为第三阶段。将这三个阶段按照油位高度h分为三个区间进行描述:[0,h1)、(h1,h2)、(h2,1.2],其中h1=0.1469、h2=1.1713(经计算求得)如图3(a)中所示。在第二阶段中,油罐内的储油体积V与纵向变位倾斜角α、油位高度h之间的函数关系不同于第一阶段,这里采用虚拟部分,即将上述的一般公式所求出的油液体积减去虚拟部分的油液体积,如图3(b)则实际油罐中的体积应该是:在第二阶段中,单用“虚拟体积法”将会造成累积误差。在如图3(a)中,当点P运动到右椭圆面的中点附近时,若P越过右椭圆面的中点后,继续按照该积分式来计算体积则会带来很大的误差,因为此时积分元素会发生一定变化,误差累积会影响计算精度。在左椭圆面也会遇到相似的问题。所以在处理罐内油位高度与罐内储油量之间的关系时将第二个阶段分为三个区间进行处理。区间1:当点q运动到油罐左椭圆面中心之前,即当h∈(0.1469,0.5713),继续采“虚拟体积法”来进行油罐储油量的计算。根据式(8),需要先求解出相应的VABD、VCDE才能进一步求解出油罐中的储油量。VABD、VCDE的求解公式可以根据式(5)来进行求解,即:区间2:当点q运动越过左椭圆面中心前,即当h∈(0.5713,0.7493),采用线性法来求解油罐储油量。在此范围内,倾斜的油罐中的油的体积与油浮子油位高度h间的关系是近似于线性的,即:区间3:当点P运动越过右椭圆面的中点后,即当h∈(0.7493,1.3,1.1713),采用“虚拟体积法”来进行油罐储油量的计算。对于第三阶段,采用余量法来确定该阶段罐内储油量与油位高度之间的函数关系。从图3(a)中可以看出,在第三阶段的储油量可以用整个油罐的体积减去在罐内右上角没有油量的部分,并且右上角没有充满油量的部分的体积与第一阶段计算左下角油量体积的公式是类似的。这两个阶段积分元的面积元素都是三角形的面积,所以此时的体积可以根据下式来进行计算,其中tV表示油罐可装油量的最大值,eV是第三阶段罐内右上角无油的空间体积:经计算,Vt=π⋅a⋅b⋅l≈4.11m3,其中l是罐体的总长为2.45m。Ve计算公式如下:其中L5=h-2.05⋅tanα-0.6。在建立了上述一般模型的基础之后,就可以对纵向变位倾斜角α=4.1o时的罐容表进行标定了