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文档简介

一次函数问题1:小明已存有50元，从现在起他每个月存12元．试写出小明的总存款y与存的月份x之间的函数关系式．问题2：拖拉机油箱中装有油60升，耕地时平均每小时耗油5升，开始耕地后，油箱中剩余油量Q（升）与耕地时间t（小时）之间的函数关系是怎样的？解：问题3：汽车每小时行驶50千米，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间存在怎样的关系？解：这些函数有什么共同特点？

想一想：一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.▲正比例函数是特殊的一次函数科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.

某时刻，若甲地地面气温为20℃，

设高出地面x(km)处的气温为y(℃).

(1)求y(℃)

随x(km)而变化的函数表达式.

(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显

示飞机外面的温度为-34℃，

求飞机离地面

的高度.例举例(1)解

高出地面的高度x(km)是自变量，

高出地面xkm处的气温y(℃)是x的函数，

它们之间的数量关系为

甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温，

即y=20-6x.

(1)求y(℃)

随x(km)而变化的函数表达式.(2)解

当y=-34时，即20-6x=-34，

解得x=9.答：

此时飞机离地面的高度为9km.

(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显

示飞机外面的温度为-34℃，

求飞机离地面

的高度.1.下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数．（1）y=3x；（2）y=2x+1；（3）（4）（5）y=πx；（6）解：（1），（3），（5），（6）是正比例函数，比例系数分别是3，，π，

（2）和（4）不是正比例函数．跟踪练习2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷／时的小麦收割机来收割．（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关系式．（2）求收割完这块麦田需用的时间．解：（1）y=0.5

x.（2）把y=10代人y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.答：（1）y与x之间的函数关系式为y=0.5x.（2）收割完这块麦田需要20h.1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？试一试2、下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=－3x+5（2）（3）（4）

1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为

t的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝－15t＋465y是t的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤31）

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是

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