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文档简介
一次函数问题1:小明已存有50元,从现在起他每个月存12元.试写出小明的总存款y与存的月份x之间的函数关系式.问题2:拖拉机油箱中装有油60升,耕地时平均每小时耗油5升,开始耕地后,油箱中剩余油量Q(升)与耕地时间t(小时)之间的函数关系是怎样的?解:问题3:汽车每小时行驶50千米,那么行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间存在怎样的关系?解:这些函数有什么共同特点?
想一想:一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.正比例函数的定义:形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.▲正比例函数是特殊的一次函数科学研究发现,海平面以上10km以内,海拔每升高1km,气温下降6℃.
某时刻,若甲地地面气温为20℃,
设高出地面x(km)处的气温为y(℃).
(1)求y(℃)
随x(km)而变化的函数表达式.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34℃,
求飞机离地面
的高度.例举例(1)解
高出地面的高度x(km)是自变量,
高出地面xkm处的气温y(℃)是x的函数,
它们之间的数量关系为
甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温,
即y=20-6x.
(1)求y(℃)
随x(km)而变化的函数表达式.(2)解
当y=-34时,即20-6x=-34,
解得x=9.答:
此时飞机离地面的高度为9km.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空,机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34℃,
求飞机离地面
的高度.1.下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x;(2)y=2x+1;(3)(4)(5)y=πx;(6)解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3,,π,
(2)和(4)不是正比例函数.跟踪练习2.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.解:(1)y=0.5
x.(2)把y=10代人y=0.5x中,得10=0.5x.解得x=20,即收割完这块麦田需要20h.答:(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x.(2)收割完这块麦田需要20h.1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?试一试2、下列函数中哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-3x+5(2)(3)(4)
1.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.试写出y与t之间的函数表达式,并判断y是否为t的一次函数,是否为
t的正比例函数;写出自变量的取值范围.解:y=-15t+465y是t的一次函数,但不是正比例函数.(0≤t≤31)
2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式?判断y是否为x的一次函数,是
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