基于mcs的边坡体模糊随机可靠度研究

基于mcs的边坡体模糊随机可靠度研究

0日本研究思路在岩石工程领域，对结构边坡的稳定性分析是一个重要的研究方向。在这方面，这项研究具有明显的连续性，从最初的单一“系数”到现在非常流行的概率极限，其研究理念经历了一个可持续发展和创新的阶段。考虑边坡体随机特性是一大进步,但总的来讲常规的概率极限状态设计对于边坡体失效的认识还是基于一种“点状态”,而实际边坡工程中的“失效”是一个渐进的过程,将边坡体“失效”看作是一个“过程”而不是“点状态”,也就是承认边坡体“失效”同时还具有模糊性,通过对边坡体的滑动失效、渗透破坏两种失效模式建立模糊随机算法模型,分析了考虑模糊随机性的边坡体可靠度对于不同的模糊数学模型以及随机参数变异的敏感性,在此基础上进一步给出了边坡体系统的失效概率。1基于mcsmoc的模糊随机可靠性算法1.1边坡体安全状态的模糊概率在边坡体可靠度分析中我们常常就边坡的工作状态给出如下所谓功能函数来描述边坡的安全性:Z=g(X1,X2,…,Xn)(1)式中:Z为边坡体状态功能;Xi(i=1,…,n)为基本变量。常规的极限概率设计法认为Z=0预示构筑物失效,但实际上在“点状态Z=0”的两侧构筑物均有失效的可能。为此我们可以将边坡体的安全状态当作一个定义在模糊论域U上的模糊子集A¯,用隶属度函数μA¯(Ζ)表示边坡体隶属于安全状态A¯的程度,这样其实就是对常规极限概率法的“软化处理”。参照文献【6】可以定义如下的模糊概率:ΡA¯Δ¯¯∫UμA¯(Ζ)f(Ζ)dΖ(2)式中:f(Z)为功能函数的概率分布密度。由文献可知式(2)为一个模糊测度。其中,μA¯(Ζ)∈[0‚1]。当μA¯(Ζ)=0时,构筑物开始破坏,当μA¯(Ζ=1)时,构筑物完全失效,当μA¯(Ζ)界于“0”和“1”之间时,其数值表达了构筑物的破坏程度。结合式(1)式(2)可以将模糊随机失效概率定义为构筑物关于功能函数的隶属度函数的数学期望ΡffΔ¯¯∫UμA¯(Ζ)f(Ζ)dΖ=E[μA¯(Ζ)](3)相应地可以得到模糊随机可靠度为Rf=1-Pff(4)1.2极端状态函数1.2.1参数g表征本文滑动失效模式的极限状态函数依据简化Bishop法Ζ=g(X)=(∑i=1n(Cili+γihibitanφi)/(cosθi+sinθitanφi))/(∑i=1nγihibisinθi)(5)式中:各个参数含义见图1。1.2.2态函数的定义参照文献,边坡体渗透破坏失效模式的极限状态函数可以是:Z=g(X)=(γ′cosβtanφ+C)/[γJc+γ′sinβ](6)式中:参数含义见图2。1.3部门规范函数的选择结合1.1中的分析并参照文献可以将几种隶属度函数作为安全状态的模糊数学模型1半分布μA¯(Ζ)={1‚0＜Ζ＜0.6e-1.733(Ζ-0.6)‚Ζ≥0.6(7)22减一半正态分布μA¯(Ζ)={1‚0＜Ζ＜0.6e-4.3322(Ζ-0.6)2‚Ζ≥0.6(8)3半卡丘分布μA¯(Ζ)={1‚0＜Ζ＜0.611+6.25(Ζ-0.6)2‚Ζ≥0.6(9)4半岭形分布μA¯(Ζ)={1‚0＜Ζ≤0.612-12sin[πb-a(Ζ-a+b2)]‚0.6＜Ζ≤1.50‚1.5＜Ζ(10)5半退化形态分布μA¯(Ζ)={1‚0＜Ζ≤0.61.5-Ζ1.5-0.6‚0.6＜Ζ≤1.50‚1.5＜Ζ(11)1.4模糊无偏估计的原理假设进行m次MonteCarlo仿真模拟,则边坡体的模糊随机失效概率Pff的一个无偏估计就是Ρ^ff=1m∑j=1mμA¯[g(X)](12)对应的模糊随机可靠度的无偏估计可以表示为R^f=1-Ρ^ff(13)由模糊分解定理,根据具体的工程问题给出一个模糊阈值λ,借助于计算机对抽样结果进行控制,将其中的隶属度大于或者等于λ的抽样结果摘选出来并记录为fλ(j)fλ(j)={1μA¯≥λ0μA¯＜λ(14)则式(12)可以表示为Ρ^ff=1m∑j=1mfλ(j)(15)2元素正态化矩阵这里只介绍滑动失效模式,在上述理论基础上根据模糊扩张原则可以很方便地得到FORM当量正态化的模糊随机可靠度算法,考虑到随机参数的非高斯分布、互相关性,不妨设参数的相关系数矩阵为ρ,则当量正态化后的随机数字特征为μXi´=xi*-Φ-1[FXi(xi*)]σXi´(16)σXi=φ{Φ-1[FXi(xi*)]}/fXi(xi*)(17)式中:Fxi、fxi分别为随机参数的最初分布函数及分布密度,用矩阵表示为E{X′}、D{X′},正态化后的协方差矩阵为Cx′=ΛρΛ(18)式中:Λ为一个对角矩阵,主元为D{X′}中元素的开方值。由式(18)可以方便地得到正交矩阵A,从而可以将当量化的随机参数化为独立变量并且得到相应的数字特征为{E{Y}=AΤE{X´}[DY]=[CY]=AΤCx′A(19)这里可以将极限状态函数取为安全余量,即g(X)=∑i=1nCili+γihibitanφicosθi+sinθitanφi-∑i=1nγihibisinθi(20)在相应的经过当量正态以及独立化的设计验算点Ρ*(Y1*‚Y2*‚⋯‚Yn*)处做Taylor级数展开并且保留线性项得到Ζ=g(Y1*‚Y2*‚⋯‚Yn*)+∑i=1n(Yi-Yi*)∇g(Yi*)(21)式中∶∇g(Yi*)根据∂g∂Yi|y*=∑j=1n∂g∂Xj´|x*∂Xj´∂Yi|y*(22)在上述基础上可以得到极限状态函数的数字特征为{μΖ=g(Y1*‚Y2*‚⋯‚Yn*)+∑i=1n∇g|Ρ*(μYi-Yi*)σΖ=[∑i=1n(∇g|Ρ*σYi)2]12(23)从而可以得到边坡体的可靠指标为β=μz/σz=g(Y1*‚Y2*‚⋯‚Yn*)+∑i=1n∇g|p*(μYi-Yi*)[∑i=1n(∇g|p*σYi)2]12(24)基于以上可以将边坡体的安全状态A¯的隶属函数取为如下3种模型1半分布μΜ¯(Rs)={1‚Rs≤-0.08e-8.66(Rs+0.08)‚Rs≥-0.08(25)22减一半正态分布μΜ¯(Rs)={1‚Rs≤-0.08e-108.304(Rs+0.08)2‚Rs≥-0.08(26)3复合安全比率μΜ¯(Rs)={1‚Rs≤-0.080.5-Rs0.5+0.08‚-0.08＜Rs≤0.50‚0.5＜Rs(27)式中:Rs=Ζfclt1=Ζ∑i=1nγihibisinθi为一个复合安全比率。由文献可知可测函数的线性组合仍然是可测的。由扩张原则可以得到边坡体的模糊随机失效概率为Ρff=∫U12πσΖμA¯(z)Exp[-12(z-μΖσΖ)2]dz(28)从而可以得到对应的模糊随机可靠度为Rf=1-Pff(29)3计算程序及简介以湖北省荆南干堤典型堤段580+500为例(见图3)。该段位于石首市管家铺,堤身高8.5m,堤顶宽8m,堤底宽51m,堤顶高程40.88m,内坡比1∶2.55,外坡比1∶2.53,上游水位39.3m,堤身基本为砂性土填筑,地质条件较差,已经存在有边坡稳定问题,同时多处有管涌。根据长江科学院《荆南隐蔽工程单项初步设计送审稿》(电子版,任大春等,2001),取粘聚力11.16kpa、内摩擦角20.91°、浮容重14.43kN/m3、湿容重19.06kN/m3、水平出逸比降0.16为随机变量。笔者分别就上述三种算法编制了计算程序FMCSLP.for、FMCSP.for以及Uranus.for。对边坡体进行危险滑动面搜索得到目标滑弧圆心坐标(10.254,48.797),滑动半径19.19m。3.1参数敏感性分析3.1.1滑动误差模型参数的敏感性分析3.1.1.拉格朗聚力、容重、内摩擦角笔者作了3个模拟方案,即粘聚力、内摩擦角均服从极值Ⅰ型分布;粘聚力、容重服从对数正态分布、内摩擦角服从正态分布;粘聚力、内摩擦角均服从正态分布。1随机参数变化的影响在第一组方案中,当随机参数的变异系数从0.2增加到0.3的过程中,φ对应的可靠指标变化幅度最明显,就常规的随机模型而言,β由2.0384削减为1.4193,比较而言c的影响则较小些;对于其他的模糊数学模型而言,同样存在这样的现象。在第三模拟方案中情形几乎一样,随机参数的变异系数从0.1增加到0.2,φ对应的β值削减幅度达到了近50%,而c只有1%左右。第二模拟方案主要想比较一下γ对整个模拟的影响,可见在固定c、φ值的情况下,随机参数的变异系数从0.1增加到0.2,γ对应的β值变化幅度在6%左右,而且呈现出增加的趋势,这主要是由于实际当中的变异并没有如此之大的缘故,γ的变异通常都是比较小的,有文献建议对于考虑γ、c、φ三者的可靠度问题中,从较为安全的途径出发应当取三者均为正态分布,而且许多问题中往往将γ作为定值来对待,本文中γ的影响与φ相比要小的多,在同样的变异系数变化幅度下后者对应的β值由1.9187骤减为0.9754。2c、为极值i型分布的边坡可靠指标关于随机参数分布类型对可靠度的影响的问题目前研究的还比较少。通过本文的分析发现,不同的分布类型对于最终的可靠性结论的影响还是比较大的,就只考虑两个随机参数c、φ的第一、三方案而言,c、φ均为极值I型分布时,可靠指标在各种变异情况下取值最大而且在变异系数达到0.3时边坡才表现出较大的安全波动性,当c、φ变异系数为0.3时,可靠指标为1.4336,当c、φ均为正态分布时,在c的变异值为0.1,φ为0.2时,β值也只有1.1464。当考虑边坡为三随机变量的情况时,β的数值介于上述两者之间,这一点和文献中的论述是吻合的。3模糊性模糊阈值的选取本文所选用的5种模糊数学模型中就结果来说,第四个模型即降半岭形分布相对而言要和常规可靠度算法模型接近,基本上两者的差值保持在10%～15%之间。当然这并不是说降半岭形分布就更为合理,那样一来就表示要盲目地认为常规模型是最终的评价标准,事实上各种模糊数学模型都有着内在的合理性以及适用性,在边坡的失效概率比较大的情况下,考虑安全状态的模糊性将是十分有必要的,否则可靠分析的结论将过于危险。通过对模糊阈值的选取可以根据具体的工程实际灵活地调整失效的评价标准,这一点也是模糊随机可靠分析模型相对的一个优势。3种模拟方案的模糊阈值分别为:①0.59;0.62;0.65。②0.68;0.70;0.72。③0.62;0.65;0.67。从模糊阈值的分布可以看出,第二模拟方案相对而言对于模糊数学模型的分布类型更为敏感,而随机模型为极值I型分布下,构筑物对于模糊模型选取的反应表现的较为迟钝,以至于在模糊阈值为0.62时,可靠指标最大的降半Г分布模型的β值还可以达到3.0～4.0。5种模糊数学模型中,第一种模型即降半Г分布模型对于边坡失效概率的反应表现最不敏感,当随机分布为两变量极值I型分布时,在失效概率最大的情况下,即c、φ的变异系数均为0.3时,对应的其可靠指标还可以达到1.8359—虽然这个标准在工程上已经接近于不可接受的范畴。3.1.1.摩擦角随正态分布我们作了3个模拟方案,即粘聚力、内摩擦角均服从极值Ⅰ型分布;粘聚力、内摩擦角均服从正态分布;粘聚力、容重服从对数正态分布、内摩擦角服从正态分布。1可靠指标对比在考虑了随机参数之间的互相关性之后,这里得到的结论同MCS模拟的结果相比还是有一定的变化的,当然,不同的算法之间肯定会存在有一些差异,这一点可以由文献中的结论得到佐证。由随机可靠指标的结果来看,在第一模拟方案即c、φ均服从极值I型分布的情况下,当二者的相关系数为0.1时,随着c的变异系数由0.2增加至0.3,随机模型的可靠指标从3.1241下降至3.0799,而φ的变异系数在相同的变化范围内对应的β值却下降至2.4057;同样的在第二模拟方案即c、φ均服从正态分布的情况下,随着c的变异系数由0.1增加至0.2,β值仅削减了3%,而在c的变异系数保持为0.1,φ的变异系数0.1增加至0.2时,β值从3.1448减小为1.0960,削减幅度达到了近60%。这一点与MCS中的结论是一致的。2单次动态影响在考虑随机变量的相关性条件下,分布类型对于最终的可靠性分析结果的影响表现的更为复杂,我们仍可得到一些规律性的认识。同为两随机参数的情况,在第一模拟方案下,当c、φ相关系数保持为0.3时,当φ的变异系数0.2增加至0.3时,β值由2.4378减小为2.0919,削减幅度只有10%左右;而在第二模拟方案下,同样将c、φ相关系数保持为0.3时,当φ的变异系数0.1增加至0.2时,β值由2.9091减小为1.0378,削减幅度增加到60%以上;当考虑3随机参数的情况时,虽然问题要复杂一些,但还是可以看出,当c、φ、λ的相关系数控制在(0.3:0.1:0.1)时,随着φ的变异系数0.1增加至0.2,β值由1.8630减小为1.0404,削减幅度在40%左右,这种变化趋势MCS模拟中的结论也是基本吻合的。3糊随机失效概率基于当量正态化的模糊随机可靠性分析当中,我们采用了3种模糊数学模型,这里我们在求解边坡的模糊随机失效概率时,实际上已经对失效问题作了截尾,所以得到的结果是偏于安全的,各个模糊数学模型的结果基本上保持在同一个数量级上,这一点可以由文献得到佐证。而且还注意到常规随机失效概率比模糊随机失效概率要小一些,这是因为前者所做的是两侧截尾,故此有较多的不安全因素已经被剔除掉了。4模糊随机失效概率随相关系数的变化有关随机参数互相关性敏感影响的规律性在整个模糊随机模拟中表现的最为明显。由于我们这里只考虑问题的互相关性,所以在两随机变量的模拟方案中,随着c、φ的相关性由正相关到负相关,边坡体的模糊随机失效概率逐渐减小,以正态分布为例,当c、φ的变异系数均保持为0.1时,结论如下。在c、φ为正相关时,失效概率随着相关系数绝对值的增加而增加,在c、φ为负相关时,失效概率随着相关系数绝对值的增加而减小。这里的结论与文献中的相关论述是基本吻合的。还需要注意的是,MCS与FORM两种算法的结果是不完全一样的,这一点也是符合客观实际的,因为不同算法在构造过程中所做的取舍是不尽相同的,这一点还可以有文献得到佐证。3.1.2c、的服从正态分布基于MCS我们这里作了3个模拟方案,即粘聚力、内摩擦角均服从正态分布、水平出逸比降服从对数正态分布;粘聚力、容重服从对数正态分布、内摩擦角服从正态分布;粘聚力、内摩擦角、容重均服从正态分布、水平出逸比降服从对数正态分布。限于篇幅只就其中的第一模拟方案即c、φ服从正态分布,水平临界坡降JCRL为对数正态分布的情况做简要的讨论。在渗透破坏失效模式下,边坡体失效的概率大大增加,基本保持在50%左右,这也就是为什么许多工程实际中虽然滑动稳定分析得出的结论是构筑物稳定,可最后还是出现了工程安全问题的缘故,参照文献的分析结论,这里的结果也是可以作为工程参考的。在保持c、φ的变异系数不变的条件下(二者均为0.1),JCRL的变异系数由0.1增加到0.2,对应的可靠指标β值的变化幅度只有0.005%左右,是3个随机参数中变化幅度最小的。参数c的敏感性最高,在其他变量的变异保持为0.1的前提下,c的变异系数由0.1增加到0.2,对应的可靠指标由0.6698削减为0.5820。以上分析的详细内容详见图4。3.2堤辈坡系统失效概率在上述两种失效模式下,考虑堤身边坡体的系统失效概率,我们只就Stevenson?Moses算法进行